CHAPITRE 1 – OSCILLATEUR HARMONIQUE
Sa fréquence est donc reliée à la pulsation par les formules :
f =
ω
2π
ou
ω = 2π f .
c) Deux autres expressions du signal sinusoïdal
Le signal sinusoïdal s(t) = A cos(ωt + ϕ) peut s’écrire aussi :
s(t) = A cos
2π
t
T
+ ϕ
ou
s(t) = A cos(2π f t + ϕ).
2.4 Une interprétation géométrique
0
s(t)
X
Y
O
M 0
M
ϕ
ωt
H
t
t
Figure 1.4 – Mouvement circulaire et signal sinusoïdal.
On peut donner du signal sinusoïdal s(t) = A cos(ωt + ϕ) une image géométrique. On considère le cercle de rayon A centré à l’origine du repère orthonormé (OXY ) (voir figure 1.4)
et sur le cercle le point M 0 tel que l’angle entre le vecteur directeur − →
u X de l’axe (OX ) et le
vecteur
−− →
OM 0 vaut ϕ. Soit un point M se déplaçant sur le cercle avec la vitesse angulaire ω et
passant par M 0 à l’instant initial. L’angle entre le vecteur
− − →
OM et l’axe (OX ) à l’instant t est
θ (t) = ωt + ϕ et l’abscisse de ce point est
X M (t) = OH = OM cos θ (t) = A cos(ωt + ϕ) = s(t).
Le signal sinusoïdal est ainsi l’abscisse d’un point tournant à la vitesse angulaire ω.
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