CHAPITRE 9 – CIRCUIT LINÉAIRE DU SECOND ORDRE
Ces deux expressions sont des approximations du temps de réponse T R en fonction du coefficient d’amortissement ξ , valables approximativement pour ξ < 0, 2 et ξ > 2, quand les
droites grisées modélisent bien la courbe noire ω 0 T R (ξ ).
5 Réponse à un signal créneaux
5.1 Observations expérimentales
L’étude expérimentale de la réponse indicielle (réponse à un échelon de hauteur E 0 ) et du
régime libre (entrée nulle mais conditions initiales différentes de zéro), s’effectue en alimentant le circuit par un signal créneaux de valeur moyenne différente de zéro et de période T .
Le régime permanent doit avoir le temps de s’établir pour chaque demi-période, aussi doit-on
imposer T T R , où T R est le temps de réponse du système.
Pour le circuit série constitué de C = 33 nF, L = 560 mH et R = 3 kΩ, déjà étudié en début
de chapitre, on calcule :
ω 0 =
1
√
LC
7, 4.10
3 rad.s
−1
et
ξ =
R
2
C
L
0, 37.
Avec le graphe de ω 0 T R en fonction de ξ , on trouve ω 0 T R ≈ 8, c’est à dire T R ≈ 1, 1 ms. Le
résultat est le même avec la formule simplifiée T R ≈
3
ξ ω 0
. Le choix de T = 8 ms, observé sur
l’oscillographe de la page suivante, est donc valable.
On observe la charge du condensateur lors de l’essai indiciel, puis sa décharge lors du régime
libre.
Le portrait de phase est explicite. Le système part du point A de coordonnées ( ˙
u C = 0 ,
u C = 0) pour aboutir au point B de coordonnées ( ˙
u C = 0 , u C = E 0 ) lors de l’essai indiciel,
en oscillant, car ˙
u C est alternativement positif et négatif. Puis il revient vers A lors du régime
libre, en oscillant de même.
essai indiciel
régime libre
1
2
CH1 500mV CH2 200mV 1ms
Portrait de phase :
˙
u C
E 0
= f
u C
E 0
A
B
−1
−0.5
0
0.5
1.0
−0.5
0
0.5
1.0
1.5
Figure 9.11 – Essai indiciel, régime libre et portrait de phase d’un système
pseudopériodique.
324
Ces deux expressions sont des approximations du temps de réponse T R en fonction du coefficient d’amortissement ξ , valables approximativement pour ξ < 0, 2 et ξ > 2, quand les
droites grisées modélisent bien la courbe noire ω 0 T R (ξ ).
5 Réponse à un signal créneaux
5.1 Observations expérimentales
L’étude expérimentale de la réponse indicielle (réponse à un échelon de hauteur E 0 ) et du
régime libre (entrée nulle mais conditions initiales différentes de zéro), s’effectue en alimentant le circuit par un signal créneaux de valeur moyenne différente de zéro et de période T .
Le régime permanent doit avoir le temps de s’établir pour chaque demi-période, aussi doit-on
imposer T T R , où T R est le temps de réponse du système.
Pour le circuit série constitué de C = 33 nF, L = 560 mH et R = 3 kΩ, déjà étudié en début
de chapitre, on calcule :
ω 0 =
1
√
LC
7, 4.10
3 rad.s
−1
et
ξ =
R
2
C
L
0, 37.
Avec le graphe de ω 0 T R en fonction de ξ , on trouve ω 0 T R ≈ 8, c’est à dire T R ≈ 1, 1 ms. Le
résultat est le même avec la formule simplifiée T R ≈
3
ξ ω 0
. Le choix de T = 8 ms, observé sur
l’oscillographe de la page suivante, est donc valable.
On observe la charge du condensateur lors de l’essai indiciel, puis sa décharge lors du régime
libre.
Le portrait de phase est explicite. Le système part du point A de coordonnées ( ˙
u C = 0 ,
u C = 0) pour aboutir au point B de coordonnées ( ˙
u C = 0 , u C = E 0 ) lors de l’essai indiciel,
en oscillant, car ˙
u C est alternativement positif et négatif. Puis il revient vers A lors du régime
libre, en oscillant de même.
essai indiciel
régime libre
1
2
CH1 500mV CH2 200mV 1ms
Portrait de phase :
˙
u C
E 0
= f
u C
E 0
A
B
−1
−0.5
0
0.5
1.0
−0.5
0
0.5
1.0
1.5
Figure 9.11 – Essai indiciel, régime libre et portrait de phase d’un système
pseudopériodique.
324