DURÉE DU RÉGIME TRANSITOIRE
ω 0 T R
ξ
0, 01
0, 1
1
10
100
1
10
100
1000
Figure 9.10 – Temps de réponse à 5% en fonction de ξ (en noir) et modélisation
affine (en gris).
Le temps de réponse minimum T R,min est obtenu pour ξ = 0, 69 et vaut T R,min ≈
3
ω 0
.
Remarque
Cette valeur de ξ = 0, 69 correspond à un régime pseudopériodique.
4.2 Complément : modélisation
La courbe en V du temps de réponse est approximée par deux droites de pentes opposées, qui
se croisent en ξ = 0, 69 (temps de réponse minimum). Ces droites sont des asymptotes. On
observe que cette modélisation est d’autant plus vérifiée qu’on s’éloigne de ξ = 0, 69.
Quelle est la relation entre ω 0 T R et ξ pour chacune des deux droites ?
• Pour ξ ∈
10 −2 , 1
, on a tracé log (ω 0 T R ) = 0, 48 − log(ξ ) :
log (ω 0 T R ) = 0, 48 − log(ξ ) log (3, 0) − log (ξ )
log (ω 0 T R ) log
3, 0
ξ
ou T R
3
ξ ω 0
.
• Pour ξ ∈
5.10 −1 , 10 2
, on a tracé log (ω 0 T R ) = 0, 78 + log(ξ ) :
log (ω 0 T R ) = 0, 78 + log(ξ ) log (6, 0) + log (ξ )
log (ω 0 T R ) log (6, 0 ξ ) ou T R
6 ξ
ω 0
.
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