CHAPITRE 9 – CIRCUIT LINÉAIRE DU SECOND ORDRE
u C
t
régime pseudopériodique (ξ < 1)
régimes apériodique (ξ > 1) ou critique (ξ = 1)
Figure 9.8 – Essais indiciels d’un système d’une deuxième ordre en fonction de ξ .
4 Durée du régime transitoire
4.1 Définition du temps de réponse T R
On définit dans la littérature le temps de réponse à 5%. Le terme « littérature » renvoie ici
à l’ensemble des publications scientifiques et techniques dans le domaine étudié. Ce temps
de réponse à 5%, noté T R , est la durée au bout de laquelle le système atteint sa valeur finale
à moins de 5%, lors d’un essai indiciel (réponse à un échelon de hauteur E 0 ). Le signal reste
alors compris entre 0, 95 et 1, 05 fois la valeur finale. Cette durée correspond à la durée du
régime transitoire. Cette définition est illustrée par deux exemples ci-dessous.
t
T R
0, 95×valeur finale
1, 05×valeur finale
t
T R
0, 95×valeur finale
1, 05×valeur finale
Figure 9.9 – Mise en évidence du temps de réponse à 5%.
Ce temps de réponse est calculable pour chaque valeur du facteur d’amortissement ξ . On
trace ensuite le paramètre sans dimension ω 0 T R en fonction du facteur d’amortissement ξ , en
échelle logarithmique.
Qu’est-ce qu’un diagramme avec des échelles logarithmique ? On trace log(ω 0 T R ) en fonction de log (ξ ). Cependant, on continue à graduer les axes par les valeurs de ω 0 T R et ξ pour
plus de clarté. Les graduations ne sont alors plus équidistantes, mais se resserrent vers le haut
et la droite.
Le graphe est tracé sur la figure 9.10. On observe que le minimum a pour coordonnées
(ξ = 0, 69 ; ω 0 T R ≈ 3).
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régime pseudopériodique (ξ < 1)
régimes apériodique (ξ > 1) ou critique (ξ = 1)
Figure 9.8 – Essais indiciels d’un système d’une deuxième ordre en fonction de ξ .
4 Durée du régime transitoire
4.1 Définition du temps de réponse T R
On définit dans la littérature le temps de réponse à 5%. Le terme « littérature » renvoie ici
à l’ensemble des publications scientifiques et techniques dans le domaine étudié. Ce temps
de réponse à 5%, noté T R , est la durée au bout de laquelle le système atteint sa valeur finale
à moins de 5%, lors d’un essai indiciel (réponse à un échelon de hauteur E 0 ). Le signal reste
alors compris entre 0, 95 et 1, 05 fois la valeur finale. Cette durée correspond à la durée du
régime transitoire. Cette définition est illustrée par deux exemples ci-dessous.
t
T R
0, 95×valeur finale
1, 05×valeur finale
t
T R
0, 95×valeur finale
1, 05×valeur finale
Figure 9.9 – Mise en évidence du temps de réponse à 5%.
Ce temps de réponse est calculable pour chaque valeur du facteur d’amortissement ξ . On
trace ensuite le paramètre sans dimension ω 0 T R en fonction du facteur d’amortissement ξ , en
échelle logarithmique.
Qu’est-ce qu’un diagramme avec des échelles logarithmique ? On trace log(ω 0 T R ) en fonction de log (ξ ). Cependant, on continue à graduer les axes par les valeurs de ω 0 T R et ξ pour
plus de clarté. Les graduations ne sont alors plus équidistantes, mais se resserrent vers le haut
et la droite.
Le graphe est tracé sur la figure 9.10. On observe que le minimum a pour coordonnées
(ξ = 0, 69 ; ω 0 T R ≈ 3).
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