EXEMPLE EXPÉRIMENTAL
1.3 Portraits de phase
On peut étudier la dérivée temporelle de u C (notée
du C
dt
ou ˙
u C ), en fonction de u C , pour
chacun des quatre cas précédents. En notant E 0 la valeur de e (t) pour t > 0, on trace alors
˙
u C
E 0
en fonction de
u C
E 0
. L’allure des courbes est alors analogue quelque soit la valeur de E 0 .
L’état initial, connu avec les conditions initiales, est représenté par le point E i de coordonnées
(u C = 0, ˙
u C = 0) dans chaque cas. Dans l’état final, le condensateur est chargé et la tension
u C (t) vaut E 0 et reste constante ; sa dérivée est alors nulle. Le portrait de phase converge vers
le point E f de coordonnées (u C = E 0 , ˙
u C = 0).
Deux cas se présentent. Celui pour lequel la sortie est oscillante ; le portrait de phase converge
alors vers le point E f en tournant autour de lui (voir figure 9.4). Celui pour lequel la sortie
n’oscille pas ; le portrait de phase converge directement vers E f (voir figure 9.5).
Pour R = 1, 0 kΩ et R = 3, 0 kΩ, le montage est oscillant. En effet, on observe que la dérivée
est alternativement positive et négative. De plus, le portrait de phase tourne autour de la valeur
finale u C = E 0 , u C (t) est donc alternativement supérieure et inférieure à E 0 , pour converger
vers E 0 .
De plus, plus R augmente, plus le circuit est amorti, les valeurs extrémales de ˙
u C diminuent,
tout comme celles de u C . Le système fait moins de tours autour de l’état final, le système
oscille moins.
R = 1, 0 kΩ
−1
−0.5
0
0.5
1.0
−0.5
0
0.5
1.0
1.5
2.0
E i
E f
˙
u C
E 0
s
−1
u C
E 0
R = 3, 0 kΩ
−1
−0.5
0
0.5
1.0
−0.5
0
0.5
1.0
1.5
E i
E f
˙
u C
E 0
s
−1
u C
E 0
Figure 9.4 – Portraits de phase
˙
u C
E 0
= f
u C
E 0
pour des systèmes peudopériodiques.
Pour R = 9, 0 kΩ et R = 20 kΩ, le circuit n’est plus oscillant : le portrait de phase ne tourne
pas autour de l’état final. En partant de l’état initial, on observe que ˙
u C est positive, la tension
u C augmente. Puis ˙
u C diminue pour arriver à 0, où le système ne bouge plus : il a atteint son
état final.
De plus, la valeur maximale de ˙
u C est de plus en plus faible quand R augmente. Le système
est de plus en plus amorti.
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1.3 Portraits de phase
On peut étudier la dérivée temporelle de u C (notée
du C
dt
ou ˙
u C ), en fonction de u C , pour
chacun des quatre cas précédents. En notant E 0 la valeur de e (t) pour t > 0, on trace alors
˙
u C
E 0
en fonction de
u C
E 0
. L’allure des courbes est alors analogue quelque soit la valeur de E 0 .
L’état initial, connu avec les conditions initiales, est représenté par le point E i de coordonnées
(u C = 0, ˙
u C = 0) dans chaque cas. Dans l’état final, le condensateur est chargé et la tension
u C (t) vaut E 0 et reste constante ; sa dérivée est alors nulle. Le portrait de phase converge vers
le point E f de coordonnées (u C = E 0 , ˙
u C = 0).
Deux cas se présentent. Celui pour lequel la sortie est oscillante ; le portrait de phase converge
alors vers le point E f en tournant autour de lui (voir figure 9.4). Celui pour lequel la sortie
n’oscille pas ; le portrait de phase converge directement vers E f (voir figure 9.5).
Pour R = 1, 0 kΩ et R = 3, 0 kΩ, le montage est oscillant. En effet, on observe que la dérivée
est alternativement positive et négative. De plus, le portrait de phase tourne autour de la valeur
finale u C = E 0 , u C (t) est donc alternativement supérieure et inférieure à E 0 , pour converger
vers E 0 .
De plus, plus R augmente, plus le circuit est amorti, les valeurs extrémales de ˙
u C diminuent,
tout comme celles de u C . Le système fait moins de tours autour de l’état final, le système
oscille moins.
R = 1, 0 kΩ
−1
−0.5
0
0.5
1.0
−0.5
0
0.5
1.0
1.5
2.0
E i
E f
˙
u C
E 0
s
−1
u C
E 0
R = 3, 0 kΩ
−1
−0.5
0
0.5
1.0
−0.5
0
0.5
1.0
1.5
E i
E f
˙
u C
E 0
s
−1
u C
E 0
Figure 9.4 – Portraits de phase
˙
u C
E 0
= f
u C
E 0
pour des systèmes peudopériodiques.
Pour R = 9, 0 kΩ et R = 20 kΩ, le circuit n’est plus oscillant : le portrait de phase ne tourne
pas autour de l’état final. En partant de l’état initial, on observe que ˙
u C est positive, la tension
u C augmente. Puis ˙
u C diminue pour arriver à 0, où le système ne bouge plus : il a atteint son
état final.
De plus, la valeur maximale de ˙
u C est de plus en plus faible quand R augmente. Le système
est de plus en plus amorti.
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