Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 8 – CIRCUIT LINÉAIRE DU PREMIER ORDRE
11. L’intensité s’obtient par la relation i = C
du C
dt
=
E
R
exp
−
t
RC
.
12. L’énergie emmagasinée dans C s’écrit E C =
ˆ +∞
0
u C (t)i(t)dt =
CE 2
2
.
13. L’énergie dissipée par effet Joule est E J =
ˆ +∞
0
Ri
2
(t)dt =
CE 2
2
.
14. L’énergie fournie par le générateur vaut E G =
ˆ +∞
0
Ei(t)dt = CE
2 .
15. On constate que E G = E C + E J , ce qui traduit la conservation de l’énergie.
16. On a ρ =
CE 2
2CE 2 = 0, 5.
17. Par le même raisonnement que précédemment, on obtient E G1 =
CE 2
4
et E C1 =
CE 2
8
.
18. Par la résolution de la même équation différentielle avec une nouvelle condition initiale
u C =
E
2
, on obtient u C = E
1 −
exp
−
t
RC
2
.
19. On en déduit l’intensité i = C
du C
dt
=
E
2R
exp
−
t
RC
.
20. Pour la seconde phase, on a E G2 =
CE
2
2
et E C2 =
3CE
2
8
.
21. On en déduit ρ
= 0, 66.
22. On pourrait faire tendre le rendement énergétique vers 1 en décomposant la charge en N
charges de « pas »
E
N
.
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