Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
s
E
3
t
7. Le temps t 0 cherché s’obtient en résolvant s(t 0 ) =
s(0 + )
10
dont la solution est t 0 =
3L ln 10
R
.
8. On branche l’oscilloscope entre la masse et le point reliant R, L et
R
2
. On utilise le décalibrage vertical de l’oscilloscope de manière à placer le maximum de s soit S sur la ligne 100 %
et la valeur minimale de s soit 0, 0 sur la ligne 0 % de l’écran de l’oscilloscope. On recherche
ensuite la valeur de t 0 en déplaçant le curseur vertical jusqu’à ce qu’il soit sur l’intersection
de la tension avec la ligne 10 %.
9. D’après ce qui précède, on déduit L =
Rt 0
3 ln 10
= 4, 3.10
−4 H.
10. Pour mesurer t 0 , il faut laisser le temps au régime transitoire de se terminer, ce qui impose
T
2
t 0 et en termes de fréquences f
1
2t 0
10
5 Hz.
8.6 Circuit à condensateur
1. Pour un temps infini, on obtient le régime permanent qui est ici continu. Par conséquent,
les dérivées temporelles sont nulles soit i = 0.
2. En écrivant la loi des mailles avec i = 0, on a u C = E.
3. Dans ces conditions, la capacité C se comporte comme un interrupteur puisqu’il n’y a pas
de courant.
4. En écrivant une loi des mailles ainsi que la relation i = C
du C
dt
, on obtient
du C
dt
+
u C
RC
=
E
RC
.
5. La quantité τ est homogène à un temps dit caractéristique donc τ s’exprime en secondes.
6. En résolvant l’équation différentielle avec la condition initiale u C = 0, on obtient u C =
E
1 − exp
−
t
RC
et u C = E pour un temps infini.
7. On a une asymptote u = E et l’allure est la suivante :
u C
t
E
8. L’équation de la tangente à l’origine s’écrit u C =
du C
dt
(t = 0)t + u C (0) =
E
RC
t.
9. L’intersection avec l’asymptote u C = E s’obtient pour t = τ.
10. Il faut résoudre l’équation u C (t) = 0, 99E. On obtient t 1 = RC ln 100.
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s
E
3
t
7. Le temps t 0 cherché s’obtient en résolvant s(t 0 ) =
s(0 + )
10
dont la solution est t 0 =
3L ln 10
R
.
8. On branche l’oscilloscope entre la masse et le point reliant R, L et
R
2
. On utilise le décalibrage vertical de l’oscilloscope de manière à placer le maximum de s soit S sur la ligne 100 %
et la valeur minimale de s soit 0, 0 sur la ligne 0 % de l’écran de l’oscilloscope. On recherche
ensuite la valeur de t 0 en déplaçant le curseur vertical jusqu’à ce qu’il soit sur l’intersection
de la tension avec la ligne 10 %.
9. D’après ce qui précède, on déduit L =
Rt 0
3 ln 10
= 4, 3.10
−4 H.
10. Pour mesurer t 0 , il faut laisser le temps au régime transitoire de se terminer, ce qui impose
T
2
t 0 et en termes de fréquences f
1
2t 0
10
5 Hz.
8.6 Circuit à condensateur
1. Pour un temps infini, on obtient le régime permanent qui est ici continu. Par conséquent,
les dérivées temporelles sont nulles soit i = 0.
2. En écrivant la loi des mailles avec i = 0, on a u C = E.
3. Dans ces conditions, la capacité C se comporte comme un interrupteur puisqu’il n’y a pas
de courant.
4. En écrivant une loi des mailles ainsi que la relation i = C
du C
dt
, on obtient
du C
dt
+
u C
RC
=
E
RC
.
5. La quantité τ est homogène à un temps dit caractéristique donc τ s’exprime en secondes.
6. En résolvant l’équation différentielle avec la condition initiale u C = 0, on obtient u C =
E
1 − exp
−
t
RC
et u C = E pour un temps infini.
7. On a une asymptote u = E et l’allure est la suivante :
u C
t
E
8. L’équation de la tangente à l’origine s’écrit u C =
du C
dt
(t = 0)t + u C (0) =
E
RC
t.
9. L’intersection avec l’asymptote u C = E s’obtient pour t = τ.
10. Il faut résoudre l’équation u C (t) = 0, 99E. On obtient t 1 = RC ln 100.
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