Exercices Exercices
APPROFONDIR
1. Déterminer la valeur de l’intensité du courant parcourant le circuit au bout d’un temps
infini.
2. Même question pour la tension u C .
3. En déduire le comportement du condensateur dans ces conditions.
4. Établir l’équation différentielle vérifiée par u C .
5. On pose τ = RC. Quel nom donne-t-on à cette constante ? Quelle est son unité dans le
système international ?
6. Établir l’expression de u C (t) et retrouver la valeur limite pour les temps longs.
7. Tracer l’allure de u C (t) en précisant les éventuelles asymptotes.
8. Donner l’équation de la tangente à l’origine.
9. Calculer les coordonnées du point d’intersection de cette tangente avec l’asymptote.
10. Déterminer, en fonction de τ, l’expression du temps t 1 à partir duquel la charge du
condensateur diffère de moins de 1 % de sa charge finale.
11. Donner l’expression de l’intensité parcourant le circuit en fonction du temps.
12. On mène maintenant l’étude énergétique de la charge du condensateur. Exprimer E C
l’énergie totale emmagasinée par le condensateur lors de sa charge en fonction de C et E.
13. Même question pour E J l’énergie dissipée par effet Joule dans la résistance lors de cette
charge.
14. Même question pour E G l’énergie fournie par le générateur lors de cette charge.
15. Donner une relation liant E C , E J et E G et proposer une interprétation physique de cette
relation.
16. On définit le rendement énergétique de la charge du condensateur par ρ =
E C
E G
. Donner
sa valeur ici.
17. Pour améliorer ce rendement, on effectue la charge en deux phases : la première en chargeant le condensateur avec un générateur de force électromotrice
E
2
puis en basculant sur un
générateur de force électromotrice E une fois que C a atteint son maximum de charge sous
une tension
E
2
.
Déterminer pour la première phase les expressions de E C1 et E G1 des énergies respectivement
emmagasinée par C et fournie par le générateur.
18. Établir l’expression de u C (t) lors de la seconde phase. On prendra pour nouvelle origine
des temps l’instant de bascule entre les deux générateurs.
19. En déduire celle de i(t).
20. Déterminer pour la seconde phase les expressions de E C2 et E G2 des énergies respectivement emmagasinée par C et fournie par le générateur.
21. En déduire le nouveau rendement énergétique.
22. Compte tenu des résultats obtenus, proposer une méthode pour faire tendre le rendement
vers 1. On ne demande aucun calcul.
307
APPROFONDIR
1. Déterminer la valeur de l’intensité du courant parcourant le circuit au bout d’un temps
infini.
2. Même question pour la tension u C .
3. En déduire le comportement du condensateur dans ces conditions.
4. Établir l’équation différentielle vérifiée par u C .
5. On pose τ = RC. Quel nom donne-t-on à cette constante ? Quelle est son unité dans le
système international ?
6. Établir l’expression de u C (t) et retrouver la valeur limite pour les temps longs.
7. Tracer l’allure de u C (t) en précisant les éventuelles asymptotes.
8. Donner l’équation de la tangente à l’origine.
9. Calculer les coordonnées du point d’intersection de cette tangente avec l’asymptote.
10. Déterminer, en fonction de τ, l’expression du temps t 1 à partir duquel la charge du
condensateur diffère de moins de 1 % de sa charge finale.
11. Donner l’expression de l’intensité parcourant le circuit en fonction du temps.
12. On mène maintenant l’étude énergétique de la charge du condensateur. Exprimer E C
l’énergie totale emmagasinée par le condensateur lors de sa charge en fonction de C et E.
13. Même question pour E J l’énergie dissipée par effet Joule dans la résistance lors de cette
charge.
14. Même question pour E G l’énergie fournie par le générateur lors de cette charge.
15. Donner une relation liant E C , E J et E G et proposer une interprétation physique de cette
relation.
16. On définit le rendement énergétique de la charge du condensateur par ρ =
E C
E G
. Donner
sa valeur ici.
17. Pour améliorer ce rendement, on effectue la charge en deux phases : la première en chargeant le condensateur avec un générateur de force électromotrice
E
2
puis en basculant sur un
générateur de force électromotrice E une fois que C a atteint son maximum de charge sous
une tension
E
2
.
Déterminer pour la première phase les expressions de E C1 et E G1 des énergies respectivement
emmagasinée par C et fournie par le générateur.
18. Établir l’expression de u C (t) lors de la seconde phase. On prendra pour nouvelle origine
des temps l’instant de bascule entre les deux générateurs.
19. En déduire celle de i(t).
20. Déterminer pour la seconde phase les expressions de E C2 et E G2 des énergies respectivement emmagasinée par C et fournie par le générateur.
21. En déduire le nouveau rendement énergétique.
22. Compte tenu des résultats obtenus, proposer une méthode pour faire tendre le rendement
vers 1. On ne demande aucun calcul.
307