EXEMPLE DE CIRCUIT INDUCTIF
entrée : tension
délivrée par le GBF
système R, C
sortie : intensité i
du courant
On observe expérimentalement la réponse indicielle sur la figure 8.12.
5.2 Équation différentielle sur i (t)
L’entrée du montage est e, sa sortie est u L . On cherche un couple {équation différentielle sur
u L , condition initiale} pour t > 0. Pour t < 0, l’entrée est nulle et u L aussi.
Pour établir l’équation différentielle, appliquons la loi des mailles :
e = 0 + u L + u R .
Le même courant d’intensité i traverse le GBF, la résistance et le condensateur :
u L = L
di
dt
et u R = Ri.
Ainsi :
e = Ri + L
di
dt
.
Soit :
L
R
di
dt
+ i =
e
R
.
C’est une équation différentielle du premier ordre. Ce montage est donc un système du premier ordre, pour lequel on peut définir une constante de temps τ :
τ =
L
R
,
afin d’écrire l’équation différentielle :
τ
di
dt
+ i =
e
R
.
5.3 Homogénéité de l’équation différentielle
Les trois termes s’expriment en ampères A :
[i] = A et
e
R
=
V
Ω
= A.
Or la dérivée di/dt est en ampères divisé par des secondes A.m −1 . L’ensemble est homogène
si τ est en secondes :
[τ] = s.
Le quotient
L
R
est en seconde. Il représente la constante de temps du circuit.
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