ÉTUDE DE LA TENSION u R (t)
où μ est une constante d’intégration que l’on calcule en utilisant la condition initiale. Celle-ci
est imposée par la continuité de la tension aux bornes du condensateur en t = 0 :
u C
0
−
= u C
0
+
.
D’après la loi des mailles, u C = e − u R , donc :
e
0
−
0
− u R
0
−
0
= e
0
+
E 0
− u R
0
+
soit u R
0
+
= E 0 .
On observe bien que si le potentiel d’une borne du condensateur varie brutalement de E 0 ,
alors le potentiel de l’autre borne varie de la même valeur. Dès lors : u R (0 + ) = E 0 = μ.
Finalement :
u R (t) = E 0 exp
−
t
τ
.
4.5 Régime libre
On observe successivement l’essai indiciel puis le régime libre en alimentant le circuit par un
créneau, valant alternativement 0 et E 0 , de période T telle que :
T τ,
afin de laisser le temps au système d’atteindre, à la fin de chaque demi-période, le régime
permanent.
1
2
CH1 1V CH2 500mV 200ms
essai indiciel
régime libre
T
t =
T
2
Figure 8.11 – Essai indiciel et régime libre aux bornes de la résistance.
L’équation différentielle qui régit l’évolution du système est, indépendamment de e (t) :
τ
du C
dt
+ u C = 0,
pour laquelle la solution est :
u C (t) = λ exp
−
t
τ
.
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