RÉALISATION CONCRÈTE DE L’ÉCHELON
1
2
CH1 500mV CH2 500mV 200ms
réponse indicielle régime libre
T /2
t = 0
Figure 8.6 – Formes des signaux d’entrée et de sortie.
3.2 Modélisation du régime libre
L’équation différentielle qui régit l’évolution du système est toujours valable, avec e = 0 :
τ
du C
dt
+ u C = 0.
Cette équation différentielle est homogène. Sa solution, déjà calculée précédemment, est :
u C (t) = λ exp
−
t
τ
.
La constante d’intégration λ se calcule avec la condition initiale de ce régime, c’est à dire
la valeur de u C en t =
T
2
. Elle correspond à la fin de la réponse indicielle précédemment
étudiée :
u C
T
2
E 0 (ici 1 V).
Alors u C
T
2
= E 0 = λ exp
−
T
2τ
, donc λ = E 0 exp
T
2τ
. Finalement :
u C (t) = E 0 exp
T
2τ
exp
−
t
τ
= E 0 exp
−
t −
T
2
τ
.
Le système réagit encore avec une constante de temps τ. Il atteint le régime permanent au
bout de 4, 6τ. En effet, en t =
T
2
+ 4, 6τ (instant origine + temps de réaction), le signal a
perdu 99% de sa valeur initiale : u C
T
2
+ 4, 6τ
= E 0 exp (−4, 6) = E 0 × 1, 0.10
−2 .
293