CHAPITRE 8 – CIRCUIT LINÉAIRE DU PREMIER ORDRE
(l’énergie stockée par condensateur, sous forme électrique, est
1
2
Cu
2
C ) et en puissance dissipée
dans la résistance par effet Joule
Ri 2
. Toutes ces puissances s’expriment en watt.
2.8 Bilan d’énergie
Attendu que la tension aux bornes du condensateur est u C (t) = E 0
1 − exp
−
t
τ
, l’intensité du courant qui la traverse vaut :
i (t) = C
du C
dt
=
CE 0
τ
exp
−
t
τ
=
E 0
R
exp
−
t
τ
.
La puissance délivrée par le générateur est ei, donc l’énergie que délivre celui-ci entre l’instant initial, t = 0, et l’instant final t → ∞, est :
E géné =
ˆ ∞
0
E 0 idt =
ˆ ∞
0
E 2
0
R
exp
−
t
τ
dt =
E 2
0
R
−τ exp
−
t
τ
∞
0
=
τE 2
0
R
= CE
2
0 .
L’énergie électrique stockée par le condensateur est :
E élec =
ˆ ∞
0
d
dt
1
2
Cu
2
C
dt =
C
2
u
2
C
∞
0
=
CE
2
0
2
,
car u C (0) = 0 et u C (∞) = E 0 .
L’énergie dissipée par effet Joule dans la résistance est :
E Joule =
ˆ ∞
0
Ri
2 dt =
E 2
0
R
−
τ
2
exp
−2
t
τ
∞
0
=
CE 2
0
2
.
On retrouve le bilan :
E géné = E élec + E Joule .
Ainsi, quelles que soient les valeurs de R et de C, l’énergie délivrée par le générateur se
répartit à parts égales entre l’énergie stockée par le condensateur et celle dissipée par effet
Joule.
3 Réalisation concrète de l’échelon
3.1 Réponse à un signal créneau
Le GBF fournit une tension créneau, T -périodique, qui vaut E 0 sur une demi-période et 0 sur
l’autre. On observe simultanément e et u C sur la figure 8.6.
Pour t ∈
0,
T
2
, e (t) = E 0 et l’on observe la réponse indicielle. On laisse le temps au système
de réagir afin de parvenir en régime permanent. C’est le cas dès que :
T τ
Puis, sur t ∈
T
2
, T
, e passe à zéro. On laisse le système évoluer sans entrée, ce qui correspond au régime libre.
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