MODÉLISATION
2.6 Portrait de phase
Le portrait de phase du montage est la représentation graphique de la dérivée de u C , notée
du C
dt
ou ˙
u C , en fonction de u C .
Notons y =
du C
dt
et x = u C . Alors l’équation différentielle τ
du C
dt
+ u C = e devient τy + x = e,
soit :
y = −
x
τ
+
e
τ
et pour t > 0 : y = −
x
τ
+
E 0
τ
,
qui est l’équation d’une droite :
O
u C
du C
dt
E 0
τ
E 0
état initial
état final
Figure 8.5 – Portrait de phase.
L’observation du portrait de phase permet de prévoir l’évolution du système avant toute résolution de l’équation différentielle. L’équation différentielle montre que le système se déplace
sur une droite. La condition initiale, u C (0) = 0, permet de placer le système à t = 0. Le système évolue ensuite jusqu’au point final où
du C
dt
est nul, c’est à dire avec l’intersection avec
l’axe des absisses ; il parcourt donc le segment de la gauche vers la droite.
Toutefois, le portrait de phase élimine le facteur temps. On ignore la durée prise par le système
pour passer de l’état initial à l’état final.
2.7 Bilan de puissance
Multiplions la loi des mailles vue précédemment (e = u C + Ri) par i :
e × i = u C × i + Ri × i.
Avec i = C
du C
dt
, u C × i = Cu C
du C
dt
=
d
dt
1
2
Cu
2
C
, ainsi :
ei =
d
dt
1
2
Cu
2
C
+ Ri
2
.
La puissance délivrée par le GBF (ei) se répartit en puissance stockée par le condensateur
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