CHAPITRE 8 – CIRCUIT LINÉAIRE DU PREMIER ORDRE
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t
τ
u C
E 0
0, 63E 0
régime transitoire
régime permanent
Figure 8.4 – Tension aux bornes du condensateur d’un système RC soumis à un
échelon de tension.
Au bout d’une durée de 4, 6τ, le système a atteint la valeur finale, à 1% près.
Le temps de réponse du système, c’est-à-dire la durée du régime transitoire, est conventionellement de 4, 6 τ.
De plus, à la date t = τ, u C (t) vaut u C (τ) = E 0 (1 − exp(−1)) = E 0 × 0, 63.
On en déduit une méthode d’identification de la valeur de τ pour un système du premier
ordre :
• on repère la valeur finale de u C , ici E 0 ,
• on note la date à laquelle u C vaut 0, 63 × cette valeur finale : c’est τ.
Remarque
Il existe, en théorie, une autre méthode de détermination de τ, basée sur la valeur de la
dérivée en t = 0 :
du C
dt
=
E 0
τ
exp
−
t
τ
d’où
du C
dt
0
=
E 0
τ
.
La tangente à l’orgine, en pointillés sur le graphe, a donc pour équation E 0
t
τ
; elle
prend la valeur E 0 en t = τ. On en déduit qu’il suffit de tracer la tangente à l’origine et
de déterminer quand elle vaut E 0 pour trouver la valeur τ. Toutefois, cette méthode est
peut pratique expérimentalement. D’une part, la tracé de la tangente n’est pas possible
sur un oscilloscope ; d’autre part, l’incertitude sur la position exacte de cette tangente
est important lorsqu’on la trace avec des points expérimentaux.
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t
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u C
E 0
0, 63E 0
régime transitoire
régime permanent
Figure 8.4 – Tension aux bornes du condensateur d’un système RC soumis à un
échelon de tension.
Au bout d’une durée de 4, 6τ, le système a atteint la valeur finale, à 1% près.
Le temps de réponse du système, c’est-à-dire la durée du régime transitoire, est conventionellement de 4, 6 τ.
De plus, à la date t = τ, u C (t) vaut u C (τ) = E 0 (1 − exp(−1)) = E 0 × 0, 63.
On en déduit une méthode d’identification de la valeur de τ pour un système du premier
ordre :
• on repère la valeur finale de u C , ici E 0 ,
• on note la date à laquelle u C vaut 0, 63 × cette valeur finale : c’est τ.
Remarque
Il existe, en théorie, une autre méthode de détermination de τ, basée sur la valeur de la
dérivée en t = 0 :
du C
dt
=
E 0
τ
exp
−
t
τ
d’où
du C
dt
0
=
E 0
τ
.
La tangente à l’orgine, en pointillés sur le graphe, a donc pour équation E 0
t
τ
; elle
prend la valeur E 0 en t = τ. On en déduit qu’il suffit de tracer la tangente à l’origine et
de déterminer quand elle vaut E 0 pour trouver la valeur τ. Toutefois, cette méthode est
peut pratique expérimentalement. D’une part, la tracé de la tangente n’est pas possible
sur un oscilloscope ; d’autre part, l’incertitude sur la position exacte de cette tangente
est important lorsqu’on la trace avec des points expérimentaux.
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