Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
I
U
R 1
E 1
I 1
R 2
E 2
I 2
U
R
E
I
En égalant les deux expressions de U : E 1 − R 1 I 1 = E 2 − R 2 I + R 2 I 1 d’où I 1 =
E 1 − E 2 + R 2 I
R 1 + R 2
.
On remplace I 1 dans l’expression de U : U = E 1 − R 1 I 1 = E 1 − R 1
E 1 − E 2 + R 2 I
R 1 + R 2
U =
R 2 E 1 + R 1 E 2
R 1 + R 2
−
R 1 R 2
R 1 + R 2
I.
Finalement : E =
R 2 E 1 + R 1 E 2
R 1 + R 2
et R =
R 1 R 2
R 1 + R 2
.
7.13 Adaptation de puissance
La tension U aux bornes de R est obtenue avec un diviseur de tension :
U
E
=
R
R + R 0
. La
puissance aux bornes de R est : P J =
U 2
R
=
R
(R + R 0 )
2
E
2 .
R 0
R
E
I
U
Il faut maximiser la fonction P J (R). Cette fonction est maximale quand sa dérivée est nulle :
dP J
dR
=
d
dR
R (R + R 0 )
−2
= (R + R 0 )
−2 + R (−2)(R + R 0 )
−3 =
R 0 − R
(R + R 0 )
3
.
La dérivée s’annule quand R = R 0 . Le graphe de la fonction R →
R
(R + R 0 )
2
E
2 montre qu’elle
n’admet qu’un maximum. La puissance disspiée dans R est donc maximale quand R = R 0 , et
alors P J =
E 2
4R 2
0
.
7.14 Association de dipôles, utilisation de la caractéristique
1. En convention générateur, la puissance fournie est donnée par P fournie = ui. On a un générateur si la puissance fournie est effectivement fournie à savoir si ui > 0 ; sinon on a un
récepteur. On en déduit donc :
281