Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
R 1
R 3
R 2
A
B
C
D
I 1 I 3
I 2
Avec les potentiels :
V A − V D
R 1
+
V B − V D
R 2
+
V C − V D
R 3
= 0 d’où V D =
V A
R 1
+
V B
R 2
+
V C
R 3
1
R 1
+
1
R 2
+
1
R 3
.
7.6 Capteur de déformation
1. E impose une différence de potentiel. On choisit donc arbitrairement un potentiel nul au
nœud sud du pont, donc un potentiel E au nœud nord. Soit V E le potentiel du nœud est et V O
celui du nœud ouest : u = V E − V O .
Le courant d’intensité i qui circule dans la branche de gauche, vers le bas, s’exprime de deux
façons différentes (attention à bien se placer en convention récepteur) : i =
E − V O
R
=
V 0 − 0
R
d’où V 0 =
E
R
.
Le courant d’intensité i qui circule dans la branche de droite, vers le bas, s’exprime aussi de
deux façons différentes (attention à bien se placer en convention récepteur) : i =
E − V E
R
=
V E − 0
R (1 + α)
d’où V E =
(1 + α)E
2 + α
. Finalement : u =
(1 + α)E
2 + α
−
E
2
=
αE
2 (2 + α)
.
2. E voit 2 résistances 2R en parallèle, c’est à dire une résistance R :
1
R eq
=
1
2R
+
1
2R
=
1
R
.
D’où une puissance consommée : P =
E
2
R
.
7.7 Circuit résistif
Il existe plusieurs méthodes pour résoudre cet exercice. On propose :
• calcul de la résistance équivalente à R 1 , R 2 , R 3 et R 4 entre A et C,
• calcul de U CA avec la formule du diviseur de tension entre E et U AC (Attention ! Il est
impossible d’appliquer directement un diviseur de tension entre R 4 et R 5 avec le circuit tel
que dans l’énoncé. En effet, le courant doit être identique dans les deux résistances pour
un diviseur de tension. Ce n’est pas le cas ici où I 4 = I),
• calcul de I 4 avec la loi d’Ohm aux bornes de R 4 ,
• calcul de U BC avec la formule du diviseur de tension entre U AC et U BC ,
On a successivement :
1
R 12
=
1
R 1
+
1
R 2
soit R 12 =
R 1 R 2
R 1 + R 2
= 7, 5 Ω,
et : R 123 = R 3 + R 12 = R 3 +
R 1 R 2
R 1 + R 2
= 37, 5 Ω,
puis :
1
R 1234
=
1
R 4
+
1
R 123
soit R 1234 =
R 4 R 123
R 4 + R 123
= 19, 3 Ω.
277
CORRIGÉS
R 1
R 3
R 2
A
B
C
D
I 1 I 3
I 2
Avec les potentiels :
V A − V D
R 1
+
V B − V D
R 2
+
V C − V D
R 3
= 0 d’où V D =
V A
R 1
+
V B
R 2
+
V C
R 3
1
R 1
+
1
R 2
+
1
R 3
.
7.6 Capteur de déformation
1. E impose une différence de potentiel. On choisit donc arbitrairement un potentiel nul au
nœud sud du pont, donc un potentiel E au nœud nord. Soit V E le potentiel du nœud est et V O
celui du nœud ouest : u = V E − V O .
Le courant d’intensité i qui circule dans la branche de gauche, vers le bas, s’exprime de deux
façons différentes (attention à bien se placer en convention récepteur) : i =
E − V O
R
=
V 0 − 0
R
d’où V 0 =
E
R
.
Le courant d’intensité i qui circule dans la branche de droite, vers le bas, s’exprime aussi de
deux façons différentes (attention à bien se placer en convention récepteur) : i =
E − V E
R
=
V E − 0
R (1 + α)
d’où V E =
(1 + α)E
2 + α
. Finalement : u =
(1 + α)E
2 + α
−
E
2
=
αE
2 (2 + α)
.
2. E voit 2 résistances 2R en parallèle, c’est à dire une résistance R :
1
R eq
=
1
2R
+
1
2R
=
1
R
.
D’où une puissance consommée : P =
E
2
R
.
7.7 Circuit résistif
Il existe plusieurs méthodes pour résoudre cet exercice. On propose :
• calcul de la résistance équivalente à R 1 , R 2 , R 3 et R 4 entre A et C,
• calcul de U CA avec la formule du diviseur de tension entre E et U AC (Attention ! Il est
impossible d’appliquer directement un diviseur de tension entre R 4 et R 5 avec le circuit tel
que dans l’énoncé. En effet, le courant doit être identique dans les deux résistances pour
un diviseur de tension. Ce n’est pas le cas ici où I 4 = I),
• calcul de I 4 avec la loi d’Ohm aux bornes de R 4 ,
• calcul de U BC avec la formule du diviseur de tension entre U AC et U BC ,
On a successivement :
1
R 12
=
1
R 1
+
1
R 2
soit R 12 =
R 1 R 2
R 1 + R 2
= 7, 5 Ω,
et : R 123 = R 3 + R 12 = R 3 +
R 1 R 2
R 1 + R 2
= 37, 5 Ω,
puis :
1
R 1234
=
1
R 4
+
1
R 123
soit R 1234 =
R 4 R 123
R 4 + R 123
= 19, 3 Ω.
277