Exercices Corrigés
CHAPITRE 6 – INTRODUCTION AU MONDE QUANTIQUE
6.11 Principe d’indétermination et complémentarité (PTSI)
O
M
F 1
F 2
− → u x
− → u z
d
D
a
2
a
2
S
θ 1
θ 2
− → p 1
− → p 2
1.
a. Les photons arrivent en des points aléatoires de l’écran et les points d’impact dessinent peu à peu des franges rectilignes, perpendiculaires aux fentes et régulièrement espacées.
b. La différence des temps de propagation entre S et M est : Δt =
F2M
c
−
F1M
c
ad
cD
. Le
déphasage qui lui correspond est : Δϕ = ωΔt = 2πν
ad
cD
= 2π
ad
λ D
.
c. Les impacts s’accumulent là où l’amplitude de l’onde est la plus forte, c’est-à-dire là où
il y a interférence constructrice. La condition d’interférence constructrice est Δϕ = 2nπ où n
est un entier. Elle s’écrit : 2π
ad
λ D
= 2nπ soit d = n
λ D
a
. Ainsi, les centres de deux franges sur
lesquelles les impacts sont les plus denses (franges brillantes) sont espacés de i =
λ D
a
qui est
l’interfrange.
2.
a. La quantité de mouvement suivant (Ox) du photon arrivant de la fente F 1 est : p 1x =
p sin θ 1 pθ 1 . En observant la figure ci-dessus on trouve : θ 1 tan θ 1 =
d −
a
2
D
. Finalement :
p 1x p
2d − a
2D
. De manière analogue on obtient : p 2x p tan θ 2 = p
2d + a
2D
.
b. p 2x − p 1x = p
a
D
. Pour savoir de quelle fente le photon provient il faut mesurer la
quantité de mouvement de la plaque avec une incertitude expérimentale très inférieure à
p
a
D
. Or l’incertitude expérimentale est supérieure à l’indétermination quantique, on a donc :
240
CHAPITRE 6 – INTRODUCTION AU MONDE QUANTIQUE
6.11 Principe d’indétermination et complémentarité (PTSI)
O
M
F 1
F 2
− → u x
− → u z
d
D
a
2
a
2
S
θ 1
θ 2
− → p 1
− → p 2
1.
a. Les photons arrivent en des points aléatoires de l’écran et les points d’impact dessinent peu à peu des franges rectilignes, perpendiculaires aux fentes et régulièrement espacées.
b. La différence des temps de propagation entre S et M est : Δt =
F2M
c
−
F1M
c
ad
cD
. Le
déphasage qui lui correspond est : Δϕ = ωΔt = 2πν
ad
cD
= 2π
ad
λ D
.
c. Les impacts s’accumulent là où l’amplitude de l’onde est la plus forte, c’est-à-dire là où
il y a interférence constructrice. La condition d’interférence constructrice est Δϕ = 2nπ où n
est un entier. Elle s’écrit : 2π
ad
λ D
= 2nπ soit d = n
λ D
a
. Ainsi, les centres de deux franges sur
lesquelles les impacts sont les plus denses (franges brillantes) sont espacés de i =
λ D
a
qui est
l’interfrange.
2.
a. La quantité de mouvement suivant (Ox) du photon arrivant de la fente F 1 est : p 1x =
p sin θ 1 pθ 1 . En observant la figure ci-dessus on trouve : θ 1 tan θ 1 =
d −
a
2
D
. Finalement :
p 1x p
2d − a
2D
. De manière analogue on obtient : p 2x p tan θ 2 = p
2d + a
2D
.
b. p 2x − p 1x = p
a
D
. Pour savoir de quelle fente le photon provient il faut mesurer la
quantité de mouvement de la plaque avec une incertitude expérimentale très inférieure à
p
a
D
. Or l’incertitude expérimentale est supérieure à l’indétermination quantique, on a donc :
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