Exercices Corrigés
CORRIGÉS
Δp x p
a
D
.
c. La plaque est soumise aux lois de la mécanique quantique. D’après l’inégalité de Heisenberg l’indétermination quantique Δx sur sa position vérifie : Δx
Δp x
D
pa
=
λ D
2πa
,
soit Δx i. Une telle indétermination quantique empêche l’observation des franges d’interférences. Le principe de complémentarité est bien respecté : on ne peut à la fois savoir par
quel chemin le photon passe et observer des interférences entre les deux chemins.
6.12 Molécules de colorant modélisées par un puits quantique (d’après Pour la Science,
mai 2011)
1. Les électrons π peuvent se déplacer le long de 2p liaisons CC et de deux liaisons CN donc :
L = 2(p + 1)a.
2. D’après le cours, les niveaux d’énergie possibles pour ces électrons sont : E n = n 2 h 2
8m e L 2 .
3. D’après le principe de Pauli, il y a au plus 2 électrons dans un niveau d’énergie donné.
D’après la règle de Hund, la somme des énergies des électrons doit être minimale.
Il y a p + 1 doubles liaisons donc 2(p + 1) électrons π, qui occupent donc les niveaux : E 1 ,
E 2 , ... , E p+1 .
4. La plus grande longueur d’onde absorbée correspond à la plus petite différence d’énergie entre les deux niveaux (puisque E =
hc
λ
). Il s’agit du cas où un électron passe du dernier niveau peuplé E p+1 au niveau E p+2 immédiatement au-dessus. L’énergie du photon
absorbé est : E = E p+2 − E p+1 = (p + 2) 2 h
2
8m e L 2 − (p + 1) 2 h
2
8m e L 2 = (2p + 3)
h
2
8m e L 2 =
2p + 3
(2p + 2) 2
h 2
8m e a 2 , et sa longueur d’onde : λ =
hc
E
=
(2p + 2) 2
2p + 3
8m e a 2 c
h
.
5. En appliquant la formule théorique on trouve pour p = 2, 3, 4, et 5 respectivement :
λ = 327 nm, 452 nm, 578 nm et 705 nm. Ces résultats sont assez différents des valeurs expérimentales ce qui n’est pas étonnant étant donnée la grande simplicité du modèle. Cependant
on trouve la bonne évolution.
6. La molécule avec p = 2 absorbe dans le violet. Sa couleur est donc la couleur complémentaire : jaune.
241
CORRIGÉS
Δp x p
a
D
.
c. La plaque est soumise aux lois de la mécanique quantique. D’après l’inégalité de Heisenberg l’indétermination quantique Δx sur sa position vérifie : Δx
Δp x
D
pa
=
λ D
2πa
,
soit Δx i. Une telle indétermination quantique empêche l’observation des franges d’interférences. Le principe de complémentarité est bien respecté : on ne peut à la fois savoir par
quel chemin le photon passe et observer des interférences entre les deux chemins.
6.12 Molécules de colorant modélisées par un puits quantique (d’après Pour la Science,
mai 2011)
1. Les électrons π peuvent se déplacer le long de 2p liaisons CC et de deux liaisons CN donc :
L = 2(p + 1)a.
2. D’après le cours, les niveaux d’énergie possibles pour ces électrons sont : E n = n 2 h 2
8m e L 2 .
3. D’après le principe de Pauli, il y a au plus 2 électrons dans un niveau d’énergie donné.
D’après la règle de Hund, la somme des énergies des électrons doit être minimale.
Il y a p + 1 doubles liaisons donc 2(p + 1) électrons π, qui occupent donc les niveaux : E 1 ,
E 2 , ... , E p+1 .
4. La plus grande longueur d’onde absorbée correspond à la plus petite différence d’énergie entre les deux niveaux (puisque E =
hc
λ
). Il s’agit du cas où un électron passe du dernier niveau peuplé E p+1 au niveau E p+2 immédiatement au-dessus. L’énergie du photon
absorbé est : E = E p+2 − E p+1 = (p + 2) 2 h
2
8m e L 2 − (p + 1) 2 h
2
8m e L 2 = (2p + 3)
h
2
8m e L 2 =
2p + 3
(2p + 2) 2
h 2
8m e a 2 , et sa longueur d’onde : λ =
hc
E
=
(2p + 2) 2
2p + 3
8m e a 2 c
h
.
5. En appliquant la formule théorique on trouve pour p = 2, 3, 4, et 5 respectivement :
λ = 327 nm, 452 nm, 578 nm et 705 nm. Ces résultats sont assez différents des valeurs expérimentales ce qui n’est pas étonnant étant donnée la grande simplicité du modèle. Cependant
on trouve la bonne évolution.
6. La molécule avec p = 2 absorbe dans le violet. Sa couleur est donc la couleur complémentaire : jaune.
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