Exercices Corrigés
CHAPITRE 6 – INTRODUCTION AU MONDE QUANTIQUE
sur L 1 et est transmis par L 2 , sa puissance est :P 3 = T RP 0 . Le faisceau (4) est transmis par
L 1 et se réfléchit sur L 2 , sa puissance est :P 4 = RT P 0 .
On a bien : P 1 + P 2 + P 3 + P 4 = (R
2
+ T
2
+ 2RT )P 0 = (R + T )
2
P 0 = P 0 .
b. Dans une image corpusculaire, les photons reçus par D 1 sont ceux du faisceau (1)
auxquels s’ajoutent ceux du faisceau (2) donc la puissance reçue par D 1 est : P 1 + P 2 =
(R 2 + T 2 )P 0 . De même la puissance reçue par D 2 est : P 3 + P 4 = 2RT P 0 .
Ce n’est pas ce que donne l’expérience parce qu’il y a des interférences.
c. La puissance d’un faisceau est proportionnelle au carré de l’amplitude de l’onde lumineuse. Ainsi on peut déduire de la première question que les amplitudes des faisceaux (1),
(2), (3) et (4) sont respectivement : A 1 = RA 0 , A 2 = TA 0 et A 3 = A 4 =
√
RT A 0 .
d. Les ondes (1) et (2) arrivant sur D 1 sont en phase (elles ont suivi des chemins de
longueurs strictement égales et ont été réfléchies sur les même faces des lames). Elles ont
donc une interférence constructrice et l’amplitude de l’onde résultante reçue par D 1 est :
A D 1 = A 1 + A 2 = (R + T )A 0 = A 0 .
Les ondes (3) et (4) arrivant sur D 2 sont en opposition de phase (elles ont suivi des chemins
de longueurs strictement égales mais se sont réfléchies sur des faces différentes des lames).
Elles ont donc une interférence destructrice et l’amplitude de l’onde résultante reçue par D 1
est : A D 2 = A 3 − A 4 = 0.
Ainsi le détecteur D 1 reçoit l’intégralité de la puissance P 0 et le détecteur D 2 reçoit une
puissance nulle. Ces résultats sont indépendants de R et T .
e. On applique la formule des interférences avec un déphasage ϕ entre les ondes (1) et
(2) : A 2
D 1
= A 2
1 + A 2
2 + 2A 1 A 2 cosϕ = A 2
0
R 2 + T 2 + 2RT cos ϕ
donc la puissance reçue par
D 1 est : P D 1 = P 0
R 2 + T 2 + 2RT cos ϕ
.
On applique la formule des interférences avec un déphasage ϕ + π entre les ondes (3) et
(4) : A 2
D 2
= A 2
3 + A 2
4 − 2A 3 A 4 cosϕ = 2RTA 2
0 (1 − cosϕ) donc la puissance reçue par D 2 est :
P D 2 = 2RT P 0 (1 − cosϕ).
Dans le cas où les lames sont parfaitement équilibrées (R = T =
1
2
) on a : P D 1 =
1
2
P 0 (1 + cosϕ)
et P D 2 =
1
2
P 0 (1 − cosϕ). Si la lame n’est pas équilibrée :
• l’amplitude d’oscillation des puissances est plus faible car 2RT = 2R(1 − R) <
1
2
,
• la puissance arrivant sur D 1 ne s’annule jamais.
6.10 Interférences d’atomes d’hélium (Carnal et Mlynek, 1991)
1. Le texte donne la longueur d’onde des atomes λ DB = 0,103 nm. D’après la relation de de
Broglie : λ DB =
h
p
=
h
m He v
, donc : v =
h
mλ DB
=
6, 62.10 −34
6, 70.10 −27 × 0, 103.10 −9 = 961 m·s −1 .
La distance de la fente F au détecteur est environ L + L = 1, 20 m. Le « temps de vol » de
l’atome est environ : Δt =
L + L
v
=
1, 20
961
1, 2,10 −3 s.
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CHAPITRE 6 – INTRODUCTION AU MONDE QUANTIQUE
sur L 1 et est transmis par L 2 , sa puissance est :P 3 = T RP 0 . Le faisceau (4) est transmis par
L 1 et se réfléchit sur L 2 , sa puissance est :P 4 = RT P 0 .
On a bien : P 1 + P 2 + P 3 + P 4 = (R
2
+ T
2
+ 2RT )P 0 = (R + T )
2
P 0 = P 0 .
b. Dans une image corpusculaire, les photons reçus par D 1 sont ceux du faisceau (1)
auxquels s’ajoutent ceux du faisceau (2) donc la puissance reçue par D 1 est : P 1 + P 2 =
(R 2 + T 2 )P 0 . De même la puissance reçue par D 2 est : P 3 + P 4 = 2RT P 0 .
Ce n’est pas ce que donne l’expérience parce qu’il y a des interférences.
c. La puissance d’un faisceau est proportionnelle au carré de l’amplitude de l’onde lumineuse. Ainsi on peut déduire de la première question que les amplitudes des faisceaux (1),
(2), (3) et (4) sont respectivement : A 1 = RA 0 , A 2 = TA 0 et A 3 = A 4 =
√
RT A 0 .
d. Les ondes (1) et (2) arrivant sur D 1 sont en phase (elles ont suivi des chemins de
longueurs strictement égales et ont été réfléchies sur les même faces des lames). Elles ont
donc une interférence constructrice et l’amplitude de l’onde résultante reçue par D 1 est :
A D 1 = A 1 + A 2 = (R + T )A 0 = A 0 .
Les ondes (3) et (4) arrivant sur D 2 sont en opposition de phase (elles ont suivi des chemins
de longueurs strictement égales mais se sont réfléchies sur des faces différentes des lames).
Elles ont donc une interférence destructrice et l’amplitude de l’onde résultante reçue par D 1
est : A D 2 = A 3 − A 4 = 0.
Ainsi le détecteur D 1 reçoit l’intégralité de la puissance P 0 et le détecteur D 2 reçoit une
puissance nulle. Ces résultats sont indépendants de R et T .
e. On applique la formule des interférences avec un déphasage ϕ entre les ondes (1) et
(2) : A 2
D 1
= A 2
1 + A 2
2 + 2A 1 A 2 cosϕ = A 2
0
R 2 + T 2 + 2RT cos ϕ
donc la puissance reçue par
D 1 est : P D 1 = P 0
R 2 + T 2 + 2RT cos ϕ
.
On applique la formule des interférences avec un déphasage ϕ + π entre les ondes (3) et
(4) : A 2
D 2
= A 2
3 + A 2
4 − 2A 3 A 4 cosϕ = 2RTA 2
0 (1 − cosϕ) donc la puissance reçue par D 2 est :
P D 2 = 2RT P 0 (1 − cosϕ).
Dans le cas où les lames sont parfaitement équilibrées (R = T =
1
2
) on a : P D 1 =
1
2
P 0 (1 + cosϕ)
et P D 2 =
1
2
P 0 (1 − cosϕ). Si la lame n’est pas équilibrée :
• l’amplitude d’oscillation des puissances est plus faible car 2RT = 2R(1 − R) <
1
2
,
• la puissance arrivant sur D 1 ne s’annule jamais.
6.10 Interférences d’atomes d’hélium (Carnal et Mlynek, 1991)
1. Le texte donne la longueur d’onde des atomes λ DB = 0,103 nm. D’après la relation de de
Broglie : λ DB =
h
p
=
h
m He v
, donc : v =
h
mλ DB
=
6, 62.10 −34
6, 70.10 −27 × 0, 103.10 −9 = 961 m·s −1 .
La distance de la fente F au détecteur est environ L + L = 1, 20 m. Le « temps de vol » de
l’atome est environ : Δt =
L + L
v
=
1, 20
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1, 2,10 −3 s.
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