QUANTIFICATION DE L’ÉNERGIE D’UNE PARTICULE CONFINÉE
Une particule quantique confinée dans une région de l’espace de taille finie a son énergie
quantifiée.
En appliquant le modèle du puits infini, fortement idéalisé, on peut chercher une estimation
de l’ordre de grandeur de l’écart entre deux niveaux d’énergie, soit
3h 2
8m 2 pour une particule
de masse m confinée dans un espace de largeur .
Par exemple :
• pour un électron de masse m e ∼ 10 −30 kg dans un puits de la taille d’un atome, soit ∼
10 −10 m, on trouve
3h
2
8m e 2 ∼ 10 −17 J ∼ 100eV.
• pour un nucléon (c’est-à-dire un proton ou un neutron) de masse m ∼ 10 −27 kg dans un puits
de la taille d’un noyau atomique, soit ∼ 10 −15 m, on trouve
3h 2
8m 2 ∼ 10 −11 J ∼ 100MeV.
Ces valeurs sont dans les deux cas supérieures d’un facteur 10 à 100 aux valeurs expérimentales (spectres d’émission en énergie) mais le calcul interprète bien le fait que les énergies
mises en jeu dans le noyau sont 10 5 à 10 6 fois plus importantes que celles qui sont mises en
jeu dans l’atome.
SAVOIRS
– relation de Planck
– relation de de Broglie
– notion d’indétermination quantique
– inégalité de Heisenberg (PTSI)
SAVOIR-FAIRE
– évaluer des ordres de grandeur typiques intervenant dans des phénomènes quantiques
– décrire une expérience mettant en évidence la notion de photon
– décrire une expérience illustrant la notion d’onde de matière
– décrire une expérience d’interférences particule par particule
– expliquer qualitativement la nécessité d’une amplitude de probabilité dont le module est
proportionnel à la probabilité
– obtenir les niveaux d’énergie du puits quantique infini
– établir le lien qualitatif entre confinement spatial et quantification
MOTS-CLÉS
– dualité onde-corpuscule
– photon
– onde de matière
– indétermination
– probabilité
– quantification
– puits quantique
– niveau d’énergie
SYNTHÈSE
229
Une particule quantique confinée dans une région de l’espace de taille finie a son énergie
quantifiée.
En appliquant le modèle du puits infini, fortement idéalisé, on peut chercher une estimation
de l’ordre de grandeur de l’écart entre deux niveaux d’énergie, soit
3h 2
8m 2 pour une particule
de masse m confinée dans un espace de largeur .
Par exemple :
• pour un électron de masse m e ∼ 10 −30 kg dans un puits de la taille d’un atome, soit ∼
10 −10 m, on trouve
3h
2
8m e 2 ∼ 10 −17 J ∼ 100eV.
• pour un nucléon (c’est-à-dire un proton ou un neutron) de masse m ∼ 10 −27 kg dans un puits
de la taille d’un noyau atomique, soit ∼ 10 −15 m, on trouve
3h 2
8m 2 ∼ 10 −11 J ∼ 100MeV.
Ces valeurs sont dans les deux cas supérieures d’un facteur 10 à 100 aux valeurs expérimentales (spectres d’émission en énergie) mais le calcul interprète bien le fait que les énergies
mises en jeu dans le noyau sont 10 5 à 10 6 fois plus importantes que celles qui sont mises en
jeu dans l’atome.
SAVOIRS
– relation de Planck
– relation de de Broglie
– notion d’indétermination quantique
– inégalité de Heisenberg (PTSI)
SAVOIR-FAIRE
– évaluer des ordres de grandeur typiques intervenant dans des phénomènes quantiques
– décrire une expérience mettant en évidence la notion de photon
– décrire une expérience illustrant la notion d’onde de matière
– décrire une expérience d’interférences particule par particule
– expliquer qualitativement la nécessité d’une amplitude de probabilité dont le module est
proportionnel à la probabilité
– obtenir les niveaux d’énergie du puits quantique infini
– établir le lien qualitatif entre confinement spatial et quantification
MOTS-CLÉS
– dualité onde-corpuscule
– photon
– onde de matière
– indétermination
– probabilité
– quantification
– puits quantique
– niveau d’énergie
SYNTHÈSE
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