CHAPITRE 6 – INTRODUCTION AU MONDE QUANTIQUE
Remarque
En appliquant la mécanique classique on trouverait une énergie minimale nulle et l’énergie pourrait prendre toutes les valeurs positives.
d) Transitions entre niveaux d’énergie
La particule doit être dans l’un des niveaux d’énergie précédemment déterminés. Elle peut
passer d’un niveau E n à un niveau plus bas E n (n < n) en émettant un photon dont la fréquence est donnée par la loi de conservation de l’énergie :
hν = E n − E n = (n
2
− n
2
)
h 2
8m 2 .
Elle peut aussi passer du niveau E n au niveau E n en absorbant un photon ayant cette même
fréquence.
La plus petite fréquence pouvant être émise ou absorbée correspond à n = 2 et n = 1 et son
expression est :
ν 0 =
E 2 − E 1
h
=
3h
8m 2 .
Exemple
On sait réaliser des puits quantiques constitués de couches de semi-conducteurs : par
exemple une couche de GaAs en « sandwich » entre deux couches de GaAlAs. On
appelle ceci une hétérostructure. Le puits de potentiel correspond à la couche centrale
dont la largeur est de quelques nanomètres. Ces puits quantiques sont à la base des
lasers qui équipent la plupart des lecteurs de CD et de DVD de salon.
Dans l’approximation du puits de profondeur infinie, on peut calculer la fréquence ν 0
en utilisant pour les électrons à l’intérieur du puits une masse effective m ∗
e = 0, 067m e
à la place de leur véritable masse m e pour tenir compte du fait qu’ils sont à l’intérieur d’un semi-conducteur (la valeur 0, 067 correspond au semi-conducteur AsGa). On
calcule ainsi pour = 3 nm, ν 0 = 4,5.10 14 Hz qui correspond à une longueur d’onde
λ 0 =
c
ν
= 662 nm, soit une lumière visible de couleur rouge.
Remarque
Si tend vers l’infini, ν 0 tend vers 0 et la différence entre deux niveaux d’énergie
consécutifs, E n+1 − E n , tend vers 0 aussi. Alors les niveaux sont tellement serrés qu’ils
forment quasiment un continuum : l’énergie n’est plus quantifiée. Ainsi la quantification de l’énergie provient du confinement dans une zone limitée de l’espace.
5.3 Généralisation : lien entre confinement spatial et quantification
L’exemple du puits infini montre que la notion d’onde de matière conduit, pour une particule
confinée, à la quantification de l’énergie. Ceci est un fait qualitatif général :
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Remarque
En appliquant la mécanique classique on trouverait une énergie minimale nulle et l’énergie pourrait prendre toutes les valeurs positives.
d) Transitions entre niveaux d’énergie
La particule doit être dans l’un des niveaux d’énergie précédemment déterminés. Elle peut
passer d’un niveau E n à un niveau plus bas E n (n < n) en émettant un photon dont la fréquence est donnée par la loi de conservation de l’énergie :
hν = E n − E n = (n
2
− n
2
)
h 2
8m 2 .
Elle peut aussi passer du niveau E n au niveau E n en absorbant un photon ayant cette même
fréquence.
La plus petite fréquence pouvant être émise ou absorbée correspond à n = 2 et n = 1 et son
expression est :
ν 0 =
E 2 − E 1
h
=
3h
8m 2 .
Exemple
On sait réaliser des puits quantiques constitués de couches de semi-conducteurs : par
exemple une couche de GaAs en « sandwich » entre deux couches de GaAlAs. On
appelle ceci une hétérostructure. Le puits de potentiel correspond à la couche centrale
dont la largeur est de quelques nanomètres. Ces puits quantiques sont à la base des
lasers qui équipent la plupart des lecteurs de CD et de DVD de salon.
Dans l’approximation du puits de profondeur infinie, on peut calculer la fréquence ν 0
en utilisant pour les électrons à l’intérieur du puits une masse effective m ∗
e = 0, 067m e
à la place de leur véritable masse m e pour tenir compte du fait qu’ils sont à l’intérieur d’un semi-conducteur (la valeur 0, 067 correspond au semi-conducteur AsGa). On
calcule ainsi pour = 3 nm, ν 0 = 4,5.10 14 Hz qui correspond à une longueur d’onde
λ 0 =
c
ν
= 662 nm, soit une lumière visible de couleur rouge.
Remarque
Si tend vers l’infini, ν 0 tend vers 0 et la différence entre deux niveaux d’énergie
consécutifs, E n+1 − E n , tend vers 0 aussi. Alors les niveaux sont tellement serrés qu’ils
forment quasiment un continuum : l’énergie n’est plus quantifiée. Ainsi la quantification de l’énergie provient du confinement dans une zone limitée de l’espace.
5.3 Généralisation : lien entre confinement spatial et quantification
L’exemple du puits infini montre que la notion d’onde de matière conduit, pour une particule
confinée, à la quantification de l’énergie. Ceci est un fait qualitatif général :
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