QUANTIFICATION DE L’ÉNERGIE D’UNE PARTICULE CONFINÉE
Finalement, l’onde associée à une particule placée dans le puits de potentiel a nécessairement
une longueur d’onde de de Broglie prenant l’une des valeurs :
λ DB,n =
2
n
où n est un entier.
(6.6)
c) Niveaux d’énergie
L’énergie mécanique de la particule à l’intérieur du puits, E = E c + E p , se résume à son
énergie cinétique E c =
p 2
2m
puisque l’énergie potentielle est nulle. En remplaçant p par
h
λ DB
selon la relation de de Broglie, on trouve :
E =
p 2
2m
=
h 2
2mλ 2
DB
.
Lorsque la longueur d’onde de de Broglie est égale à λ DB,n =
2
n
, alors : E =
h 2 n 2
2m(2) 2 .
Ainsi, l’énergie ne peut prendre que l’une des valeurs suivantes :
E n = n
2 h 2
8m 2 où n est un entier.
(6.7)
L’énergie de la particule dans le puits est quantifiée. Les premiers niveaux d’énergie sont
représentés sur la figure 6.16. L’écart entre deux niveaux consécutifs :
E n+1 − E n = (2n + 1)
h 2
8m 2
augmente avec n. Sa valeur minimale est E 1 =
h 2
8m 2 .
0
E p (x)
x
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
Figure 6.16 – Les 4 premiers niveaux d’énergie de la particule dans le puits infini.
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