LA DUALITÉ ONDE-PARTICULE DE LA MATIÈRE
mouvements de charges dans la partie Mécanique), avaient une énergie cinétique
E c = 54 eV = 8,6.10
−18 J.
La masse d’un électron est m e = 9,11.10 −31 kg. Si l’on suppose que la mécanique classique s’applique, l’énergie cinétique est donnée par la formule E c =
1
2
m e v 2 , de sorte que
la vitesse d’un électron ayant cette énergie est :
v =
2E c
m e
=
2 ×
8,6.10 −18
9,11.10 −31 = 4,35.10
6 m·s
−1
.
Cette vitesse étant inférieure à
c
10
l’emploi de la formule classique est validé. On peut
ensuite calculer :
λ DB =
h
m e v
=
6,64.10 −34
9,11.10 −31 × 4,35.10 6 = 1,68.10
−10 m.
Cette longueur d’onde est bien de l’ordre de 0,1 nm.
c) Applications actuelles
Microscopie électronique Un microscope optique ne peut révéler des détails plus petits que
l’ordre de grandeur de la longueur d’onde de la lumière, soit plus petits qu’un micromètre.
La longueur d’onde de de Broglie d’électrons suffisamment accélérés est bien plus courte.
Elle est voisine de 0,1 nm pour des électrons d’énergie cinétique égale à 100 eV. Dans certains appareils l’énergie cinétique des électrons atteint 100 keV et la longueur d’onde est de
l’ordre de 1 pm = 1.10 −12 m (pour appliquer la formule de de Broglie dans ce cas il est nécessaire d’utiliser la formule relativiste de la quantité de mouvement). Cependant il faut que
l’échantillon supporte une telle énergie.
Exemple
Quelle est la longueur d’onde de de Broglie d’un électron ayant une énergie cinétique
E c = 100 keV ? En appliquant la formule classique de l’énergie cinétique on trouve :
v =
2E c
m e
=
2 ×
100.10 3 × 1,60.10 −19
9,11.10 −31
= 1,9.10
8 m·s
−1
0, 6c.
Cette vitesse est supérieure 0, 1c. Les formules classiques ne sont donc pas valides. Il
faut donc appliquer les formules relativistes :
E c = (γ − 1)m e c
2 et p = γm e v, avec γ =
1
1 −
v
2
c 2
.
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mouvements de charges dans la partie Mécanique), avaient une énergie cinétique
E c = 54 eV = 8,6.10
−18 J.
La masse d’un électron est m e = 9,11.10 −31 kg. Si l’on suppose que la mécanique classique s’applique, l’énergie cinétique est donnée par la formule E c =
1
2
m e v 2 , de sorte que
la vitesse d’un électron ayant cette énergie est :
v =
2E c
m e
=
2 ×
8,6.10 −18
9,11.10 −31 = 4,35.10
6 m·s
−1
.
Cette vitesse étant inférieure à
c
10
l’emploi de la formule classique est validé. On peut
ensuite calculer :
λ DB =
h
m e v
=
6,64.10 −34
9,11.10 −31 × 4,35.10 6 = 1,68.10
−10 m.
Cette longueur d’onde est bien de l’ordre de 0,1 nm.
c) Applications actuelles
Microscopie électronique Un microscope optique ne peut révéler des détails plus petits que
l’ordre de grandeur de la longueur d’onde de la lumière, soit plus petits qu’un micromètre.
La longueur d’onde de de Broglie d’électrons suffisamment accélérés est bien plus courte.
Elle est voisine de 0,1 nm pour des électrons d’énergie cinétique égale à 100 eV. Dans certains appareils l’énergie cinétique des électrons atteint 100 keV et la longueur d’onde est de
l’ordre de 1 pm = 1.10 −12 m (pour appliquer la formule de de Broglie dans ce cas il est nécessaire d’utiliser la formule relativiste de la quantité de mouvement). Cependant il faut que
l’échantillon supporte une telle énergie.
Exemple
Quelle est la longueur d’onde de de Broglie d’un électron ayant une énergie cinétique
E c = 100 keV ? En appliquant la formule classique de l’énergie cinétique on trouve :
v =
2E c
m e
=
2 ×
100.10 3 × 1,60.10 −19
9,11.10 −31
= 1,9.10
8 m·s
−1
0, 6c.
Cette vitesse est supérieure 0, 1c. Les formules classiques ne sont donc pas valides. Il
faut donc appliquer les formules relativistes :
E c = (γ − 1)m e c
2 et p = γm e v, avec γ =
1
1 −
v
2
c 2
.
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