CHAPITRE 6 – INTRODUCTION AU MONDE QUANTIQUE
Remarque
On a vu plus haut une relation identique à la relation (6.4) pour le photon.
Pour calculer la quantité de mouvement de la particule on peut utiliser l’expression de la
mécanique classique p = mv où v est la vitesse de la particule (voir partie Mécanique de cet
ouvrage) à condition que v soit très inférieure à la vitesse de la lumière c 3.10
8 m·s
−1 . La
relation de de Broglie devient dans ce cas :
λ DB =
h
mv
.
(6.5)
Dans le cas contraire il faut utiliser la formule relativiste pour la quantité de mouvement. Il est
courant d’admettre que la formule classique est valable si v <
c
10
parce que l’erreur relative
introduite par l’usage de la formule classique, égale à
1
2
v
c
2
, est inférieure à 1% dans ce
cas.
b) Première vérification expérimentale
En 1927, les américains C.J. Davisson et L. Germer apportent la première preuve expérimentale de l’idée de de Broglie, en observant la diffraction d’un faisceau d’électrons par un
monocristal de nickel.
La diffraction est un phénomène caractéristique des ondes. Si un faisceau d’électrons est
diffracté, c’est la preuve qu’il possède un caractère ondulatoire.
Pourquoi un solide cristallin diffracte-t-il certaines
ondes ? Les solides cristallins présentent au niveau atomique un arrangement parfaitement ordonné (voir cours
de chimie), périodique dans trois directions de l’espace avec des périodes de l’ordre de 10 −10 m = 0,1 nm.
Or les objets périodiques ont la propriété de diffracter
d’une manière caractéristique une onde dont la longueur
d’onde est proche de leur période. Ainsi, la découverte
en 1912 par Max von Laue de la diffraction des rayons
X par les cristaux (voir figure 6.8) avait prouvé à la fois
la nature ondulatoire de ces rayons et la structure périodique des cristaux. Elle avait aussi permis de mesurer la
longueur d’onde des rayons X.
Figure 6.8 – Cliché de
diffraction des rayons X
par l’austénite.
De la même manière, la diffraction d’un faisceau d’électrons par un cristal de nickel montra
que ces particules peuvent avoir un comportement ondulatoire et permit de vérifier quantitativement la formule de de Broglie.
Exemple
Quelle était la longueur d’onde de de Broglie dans l’expérience de Davisson et Germer ?
Les électrons, accélérés par une différence de potentiel de 54 V (voir le chapitre sur les
216
Remarque
On a vu plus haut une relation identique à la relation (6.4) pour le photon.
Pour calculer la quantité de mouvement de la particule on peut utiliser l’expression de la
mécanique classique p = mv où v est la vitesse de la particule (voir partie Mécanique de cet
ouvrage) à condition que v soit très inférieure à la vitesse de la lumière c 3.10
8 m·s
−1 . La
relation de de Broglie devient dans ce cas :
λ DB =
h
mv
.
(6.5)
Dans le cas contraire il faut utiliser la formule relativiste pour la quantité de mouvement. Il est
courant d’admettre que la formule classique est valable si v <
c
10
parce que l’erreur relative
introduite par l’usage de la formule classique, égale à
1
2
v
c
2
, est inférieure à 1% dans ce
cas.
b) Première vérification expérimentale
En 1927, les américains C.J. Davisson et L. Germer apportent la première preuve expérimentale de l’idée de de Broglie, en observant la diffraction d’un faisceau d’électrons par un
monocristal de nickel.
La diffraction est un phénomène caractéristique des ondes. Si un faisceau d’électrons est
diffracté, c’est la preuve qu’il possède un caractère ondulatoire.
Pourquoi un solide cristallin diffracte-t-il certaines
ondes ? Les solides cristallins présentent au niveau atomique un arrangement parfaitement ordonné (voir cours
de chimie), périodique dans trois directions de l’espace avec des périodes de l’ordre de 10 −10 m = 0,1 nm.
Or les objets périodiques ont la propriété de diffracter
d’une manière caractéristique une onde dont la longueur
d’onde est proche de leur période. Ainsi, la découverte
en 1912 par Max von Laue de la diffraction des rayons
X par les cristaux (voir figure 6.8) avait prouvé à la fois
la nature ondulatoire de ces rayons et la structure périodique des cristaux. Elle avait aussi permis de mesurer la
longueur d’onde des rayons X.
Figure 6.8 – Cliché de
diffraction des rayons X
par l’austénite.
De la même manière, la diffraction d’un faisceau d’électrons par un cristal de nickel montra
que ces particules peuvent avoir un comportement ondulatoire et permit de vérifier quantitativement la formule de de Broglie.
Exemple
Quelle était la longueur d’onde de de Broglie dans l’expérience de Davisson et Germer ?
Les électrons, accélérés par une différence de potentiel de 54 V (voir le chapitre sur les
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