CHAPITRE 6 – INTRODUCTION AU MONDE QUANTIQUE
Ces formules ne sont pas exigibles dans le programme des classes préparatoires. En
revanche, le candidat aux concours peut avoir à les appliquer si elles lui sont fournies.
On en déduit :
γ = 1 +
E c
m e c 2 = 1 +
100.10 3 × 1,60.10 −19
9,11.10 −31 × (3,00.10 8 ) 2 1, 20,
puis :
v = c
1 −
1
γ 2 = 3,00.10
8
×
1 −
1
(1, 20) 2 1,64.10
8 m·s
−1
,
puis :
p = γm e v = 1, 20 × 9,11.10
−31
× 1,64.10
8
1,80.10
−22 kg·m·s
−1
,
et finalement :
λ DB =
h
p
=
6,64.10 −34
1,80.10
−22
= 6,75.10
−12 m = 3,7 pm.
Diffraction des neutrons Les neutrons dits « thermiques », appelés ainsi parce qu’ils sont à
une température de l’ordre de la température ambiante (de l’ordre de 300 K) ont une longueur
d’onde de de Broglie de l’ordre de la taille d’un atome. Ainsi, ces neutrons sont utilisés
comme sonde pour explorer la matière à l’échelle atomique.
Exemple
Quelle est la longueur d’onde de de Broglie de neutrons de masse m n = 1,67.10 −27 kg
et de température T = 300 K ?
L’énergie cinétique moyenne d’un neutron sous l’effet de l’agitation thermique (voir la
partie Thermodynamique) est :
E c =
3
2
k B T,
où k B 1,38.10 −23 J·K −1 est la constante de Boltzmann. Or E c =
1
2
m n v 2 , le neutron a
donc une vitesse égale en moyenne à :
v =
3k B T
m n
=
3 × 1,38.10 −23
1,67.10 −27 = 2,73.10
3 m·s
−1
.
Cette vitesse très inférieure à c justifie le calcul par une formule classique. La longueur
d’onde de de Broglie est donc :
λ DB =
h
m n v
=
h
√
3m n k B T
6,64.10 −34
3 × 1,67.10
−27
× 1,38.10
−23
×300
1,5.10
−10 m.
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