Exercices Corrigés
CORRIGÉS
Puisque γ 3 est négatif (voir figure), G
est bien positif et l’image est à l’endroit. En ce qui
concerne la valeur absolue de G cela dépend de celle de γ 3 . Si |γ 3 | > 1 alors G > |G|.
5.15 La loupe
1. À l’œil nu, un objet à une distance d m et de taille est vu sous l’angle α m tel que :
tan α m =
d m
avec tan α m α m dans l’approximation de Gauss. Alors : α m =
d m
.
a. La lentille est utilisée en loupe, donc l’objet est placé entre le foyer objet F et le centre
optique O. On note x = OA et y = OA , A
étant l’image de A. La relation de conjugaison de
Descartes donne :
1
y
−
1
x
=
1
f d’où y =
x f
f + x
.
On note O b la position de l’œil de l’observateur. Pour que l’image soit vue nette il faut que :
O b A ≥ d m , soit en valeur algébrique : −a + y ≤ −d m .
Avant de chercher l’intervalle des positions x de l’image, il faut connaître les variations de y
en fonction de x. On calcule la dérivée :
dy
dx
=
1
( f + x) 2 ( f ( f + x)− x f ) =
( f ) 2
( f + x) 2 . Elle est
positive donc y est une fonction croissante de x : à l’objet le plus proche correspond l’image
la plus proche, et à l’objet le plus lointain (A = F) correspond l’image la plus lointaine (à
l’infini).
L’objet le plus proche vu net par l’œil est tel que y = a − d m , soit :
1
a − d m
−
1
x
=
1
f d’où x =
f (a − d m )
f − a + d m
. En conclusion, la zone possible pour les objets donnant une vision nette est
l’intervalle
− f ;
f (a − d m )
f − a + d m
.
F
F
A
A
B
B
O
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