Exercices Corrigés
CHAPITRE 5 – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
b. L’œil n’accommode pas si l’image A est
à l’infini, donc l’objet doit être dans le plan
focal de la lentille : A = F. D’après la figure
ci-contre : tan α α =
f . On déduit de ce
qui précède le grossissement commercial de la
loupe :
G =
α
α m
=
f
d m
⇒ G =
d m
f = 5.
+
α
A = F
O
F
5.16 Principe du viseur
1. L’oculaire joue le rôle de la loupe étudiée dans le précédent problème et le réticule le rôle
de l’objet A, mais d = −x donc d varie dans l’intervalle :
f (a − d m )
f − a + d m
; f
.
Pour qu’il n’y ait pas d’accommodation, l’image du réticule doit être à l’infini, donc le réticule
doit être placé au foyer objet F 2 de L 2 . Les constructions correspondent aux deux figures de
l’exercice précédent.
2.
a. D’après l’énoncé A
L 1
→ O. On sait que si un objet réel a une image réelle par une
lentille convergente, la distance entre l’objet et l’image est au minimum égale à 4 fois la
distance focale image de la lentille. Cette condition s’écrit ici : x ≤ −4 f
1 .
b. D’après la formule de conjugaison de Descartes
1
O 1 O
−
1
O 1 A
=
1
f
1
soit
1
D
−
1
x − D
=
1
f
d’où : D 2 + xD − x f
1 = 0. On choisit pour D la valeur plus petite pour minimiser l’encombrement de l’appareil, soit : D = −
x
2
−
1
2
x 2 + 4x f
1 (remarquer que x < 0).
c. Lorsque x varie entre −∞ et −4 f
1 , D varie entre f
1 et 2 f
1 . La plage de réglage que le
constructeur doit prévoir pour D est : D ∈ [ f
1 ; 2 f
1 ] .
3. Quand l’observateur change, seul le réglage de l’oculaire est à modifier. On part d’un
viseur réglé pour un œil emmétrope à l’infini. Dans ce cas, le réticule est dans le plan focal
objet de l’oculaire donc l’image finale est à l’infini. On souhaite augmenter la distance d, de
manière à ce que l’image finale soit au Punctum Remotum de l’observateur. En appliquant la
relation de conjugaison de Descartes :
1
O 2 A −
1
O 2 A
=
1
f
2
. Or O 2 A = a − δ , ce qui donne :
d = OO 2 =
(δ − a) f
2
δ − a + f
2
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CHAPITRE 5 – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
b. L’œil n’accommode pas si l’image A est
à l’infini, donc l’objet doit être dans le plan
focal de la lentille : A = F. D’après la figure
ci-contre : tan α α =
f . On déduit de ce
qui précède le grossissement commercial de la
loupe :
G =
α
α m
=
f
d m
⇒ G =
d m
f = 5.
+
α
A = F
O
F
5.16 Principe du viseur
1. L’oculaire joue le rôle de la loupe étudiée dans le précédent problème et le réticule le rôle
de l’objet A, mais d = −x donc d varie dans l’intervalle :
f (a − d m )
f − a + d m
; f
.
Pour qu’il n’y ait pas d’accommodation, l’image du réticule doit être à l’infini, donc le réticule
doit être placé au foyer objet F 2 de L 2 . Les constructions correspondent aux deux figures de
l’exercice précédent.
2.
a. D’après l’énoncé A
L 1
→ O. On sait que si un objet réel a une image réelle par une
lentille convergente, la distance entre l’objet et l’image est au minimum égale à 4 fois la
distance focale image de la lentille. Cette condition s’écrit ici : x ≤ −4 f
1 .
b. D’après la formule de conjugaison de Descartes
1
O 1 O
−
1
O 1 A
=
1
f
1
soit
1
D
−
1
x − D
=
1
f
d’où : D 2 + xD − x f
1 = 0. On choisit pour D la valeur plus petite pour minimiser l’encombrement de l’appareil, soit : D = −
x
2
−
1
2
x 2 + 4x f
1 (remarquer que x < 0).
c. Lorsque x varie entre −∞ et −4 f
1 , D varie entre f
1 et 2 f
1 . La plage de réglage que le
constructeur doit prévoir pour D est : D ∈ [ f
1 ; 2 f
1 ] .
3. Quand l’observateur change, seul le réglage de l’oculaire est à modifier. On part d’un
viseur réglé pour un œil emmétrope à l’infini. Dans ce cas, le réticule est dans le plan focal
objet de l’oculaire donc l’image finale est à l’infini. On souhaite augmenter la distance d, de
manière à ce que l’image finale soit au Punctum Remotum de l’observateur. En appliquant la
relation de conjugaison de Descartes :
1
O 2 A −
1
O 2 A
=
1
f
2
. Or O 2 A = a − δ , ce qui donne :
d = OO 2 =
(δ − a) f
2
δ − a + f
2
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