Exercices Corrigés
CHAPITRE 5 – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
b. Dans les triangles O 1 A
B
et O 2 A
B
(on rappelle que A
= F 2 = F
1 ), on écrit :
tan α =
A B
O 1 A =
A B
f
1
et tan α
= −
A B
A O 2
= −
A B
f
2
.
On note que α < 0, α > 0 et A B < 0. Dans l’approximation de Gauss, tan α α et tan α
α , soit
G =
α
α
= −
f
1
f
2
= −5.
3.
a. Par la lunette, on a toujours un objet à l’infini dont l’image par l’objectif L 1 est dans
le plan focal image de L 1 et une image finale à l’infini, dont l’antécédent par l’oculaire L 2 est
dans le plan focal objet de L 2 . Il faut donc que la lentille intermédiaire L 3 conjugue les points
F
1 et F 2 , soit : F
1
L 3
→ F 2 .
b. La formule du grandissement avec origine au centre optique de L 3 pour F
1 et F 2 s’écrit :
γ 3 =
O 3 F 2
O 3 F
1
d’où O 3 F 2 = γ 3 O 3 F
1 . On reporte dans la relation de conjugaison avec origine au
centre pour L 3 :
1
O 3 F 2
−
1
O 3 F
1
=
1
f
3
soit
1
O 3 F
1
1
γ 3
− 1
=
1
f
3
, d’où : O 3 F
1 = f
3
1 − γ 3
γ 3
.
c. Schéma avec les trois lentilles :
O 1
O 2
O 3
F 1
L 1
L 2
L 3
A = F
1
B
B
F
3
α
A
= F 2
+
α
d. En utilisant les notations de la figure, on obtient pour L 1 , tanα α =
A B
f
1
; puis pour
L 3 , γ 3 =
A B
A B
; puis pour L 2 , tanα α = −
A B
f
2
.
On vérifie les signes des expressions : les deux angles sont négatifs ainsi que A B et γ 3 , les
autres grandeurs étant positives. En combinant ces équations, on obtient :
G
=
α
α
= γ 3
−
f
1
f
2
.
204