Exercices Corrigés
CHAPITRE 5 – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
5.13 Optique de l’oeil
1.
a. L’objet est réel et l’image se formant sur la rétine (qui joue le rôle d’écran) est donc
réelle elle-aussi. La seule possibilité d’objet réel donnant une image réelle correspond au cas
d’une lentille convergente (ici le cristallin de l’œil), avec l’objet avant F et l’image après F
et dans ce cas l’image est renversée.
b. On connaît les distances de l’objet (OA = −D) et de l’image au centre optique, donc on
utilise la formule de grandissement avec origine en O :
γ =
A B
AB
=
OA
OA
=
d
D
= 11.10
−3
.
On en déduit la taille de l’image : A B = γAB = 1, 1 mm.
c. Pour calculer la vergence du système, on applique la relation de Descartes :
V =
1
OA −
1
OA
=
1
d
−
1
−D
= 92 δ .
2.
a. On ne peut se servir des résultats des questions précédentes. Le fait que la position de
la rétine (position de l’image) soit inchangée alors que la position de l’objet a changé implique
que la vergence V de la lentille a évolué. Le raisonnement est le même qu’à la question (1) :
image réelle renversée puisqu’elle se forme sur un écran (la rétine) et que l’objet est réel.
b. On applique de nouveau la loi de Descartes :
V =
1
OA −
1
OA
=
1
11.10 −3 −
1
−25.10 −2 = 491 δ .
On trouve que le cristallin s’est contracté (la vergence a augmenté) pour voir plus près. La
taille de l’image est obtenue par l’expression du grandissement :
A B = γ AB =
OA
OA
AB =
0, 11
−0, 25
0, 1 = −4, 4 mm.
3.
a. On calcule tout d’abord la vergence V du cristallin de l’œil myope. L’image d’un
objet à l’infini se forme dans le plan focal image de la lentille donc à une distance f de O
soit f = 11 − 0, 5 = 10, 5 mm soit V = 95, 2 δ . On appelle L D le verre de lunette et R le point
d’intersection de l’axe optique avec la rétine. Pour que le myope voit net l’objet à l’infini, on
doit avoir la suite de conjugaisons suivante : ∞
L D
→ F
D
cristallin
→ R. Il s’agit donc de trouver la
position de l’antécédent de R par le cristallin. Avec OR = d, la relation de Descartes donne :
V =
1
d
−
1
OF
D
⇒ OF
D =
d
1 − Vd
= −23, 3 cm.
On remarque que F
D est à 23,3 cm avant O donc à 21,3 cm avant L D ce qui correspond
bien à une lentille divergente de distance focale image f
D = −21, 3 cm, donc de vergence
V = 1/ f
D = −4, 7 δ .
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CHAPITRE 5 – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
5.13 Optique de l’oeil
1.
a. L’objet est réel et l’image se formant sur la rétine (qui joue le rôle d’écran) est donc
réelle elle-aussi. La seule possibilité d’objet réel donnant une image réelle correspond au cas
d’une lentille convergente (ici le cristallin de l’œil), avec l’objet avant F et l’image après F
et dans ce cas l’image est renversée.
b. On connaît les distances de l’objet (OA = −D) et de l’image au centre optique, donc on
utilise la formule de grandissement avec origine en O :
γ =
A B
AB
=
OA
OA
=
d
D
= 11.10
−3
.
On en déduit la taille de l’image : A B = γAB = 1, 1 mm.
c. Pour calculer la vergence du système, on applique la relation de Descartes :
V =
1
OA −
1
OA
=
1
d
−
1
−D
= 92 δ .
2.
a. On ne peut se servir des résultats des questions précédentes. Le fait que la position de
la rétine (position de l’image) soit inchangée alors que la position de l’objet a changé implique
que la vergence V de la lentille a évolué. Le raisonnement est le même qu’à la question (1) :
image réelle renversée puisqu’elle se forme sur un écran (la rétine) et que l’objet est réel.
b. On applique de nouveau la loi de Descartes :
V =
1
OA −
1
OA
=
1
11.10 −3 −
1
−25.10 −2 = 491 δ .
On trouve que le cristallin s’est contracté (la vergence a augmenté) pour voir plus près. La
taille de l’image est obtenue par l’expression du grandissement :
A B = γ AB =
OA
OA
AB =
0, 11
−0, 25
0, 1 = −4, 4 mm.
3.
a. On calcule tout d’abord la vergence V du cristallin de l’œil myope. L’image d’un
objet à l’infini se forme dans le plan focal image de la lentille donc à une distance f de O
soit f = 11 − 0, 5 = 10, 5 mm soit V = 95, 2 δ . On appelle L D le verre de lunette et R le point
d’intersection de l’axe optique avec la rétine. Pour que le myope voit net l’objet à l’infini, on
doit avoir la suite de conjugaisons suivante : ∞
L D
→ F
D
cristallin
→ R. Il s’agit donc de trouver la
position de l’antécédent de R par le cristallin. Avec OR = d, la relation de Descartes donne :
V =
1
d
−
1
OF
D
⇒ OF
D =
d
1 − Vd
= −23, 3 cm.
On remarque que F
D est à 23,3 cm avant O donc à 21,3 cm avant L D ce qui correspond
bien à une lentille divergente de distance focale image f
D = −21, 3 cm, donc de vergence
V = 1/ f
D = −4, 7 δ .
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