Exercices Corrigés
CORRIGÉS
En ce qui concerne l’arc secondaire, il n’est pas toujours visible car beaucoup moins intense
(il y a deux réflexions dans la goutte). On remarque que θ 3 > θ 2 , donc les gouttes donnant
l’arc secondaire visible par l’œil seront à plus haute altitude que celles donnant l’arc primaire. L’arc secondaire est donc vu au-dessus de l’arc primaire. D’autre part, les couleurs
sont inversées car θ 3 est plus grand pour le violet que pour le rouge.
Les figures suivantes récapitulent l’ordre des couleurs.
SOLEIL
Gouttes
Violet
Violet
Rouge
Rouge
D rouge
D violet
5.12 Fibre optique
1. Le rayon est guidé le long de la fibre s’il
y a réflexion totale sur la surface de séparation cœur - gaine, ce qui est possible puisque
n 2 < n 1 . Pour cela il faut que θ , angle d’incidence du rayon sur ce dioptre, vérifie | sin θ | >
n 2
n 1
(attention : θ est négatif sur la figure). Or
θ = r −
π
2
où r est l’angle de réfraction à l’entrée du rayon dans le cœur, donné par la loi de
Descartes : n 1 sin r = n 0 sin i.
+
θ
θ
−θ
−θ
i
r
O
n 1
n 2
n 0
On a donc : | sin θ | = cos r =
1 − sin
2 r =
1 −
n 0 sin i
n 1
2
. La condition de réflexion
totale devient :
n 2
0
n 2
1
sin
2 i < 1 −
n 2
2
n 2
1
, soit : −i a < i < i a avec i a = Arcsin
n 2
1 − n 2
2
n 0
.
2. D’après la définition, ON =
n 2
1 − n 2
2 . L’application numérique donne ON = 0, 363.
3. Le temps le plus court est celui obtenu en se déplaçant sur l’axe. On obtient comme valeur
Ln 1
c
. Le temps le plus long correspond à l’angle d’acceptance i a soit
Ln 1
c cos θ
. On en déduit
δ τ =
Ln 1
c
1
cos θ
− 1
. L’application numérique donne δ τ = 0, 158 μs.
4. Il faut que T > δ τ soit f <
1
δ τ
= Δ f = 6, 3.10
6 bits par seconde. La fibre étudiée convient
pour le téléphone mais pas pour la télévision.
201
CORRIGÉS
En ce qui concerne l’arc secondaire, il n’est pas toujours visible car beaucoup moins intense
(il y a deux réflexions dans la goutte). On remarque que θ 3 > θ 2 , donc les gouttes donnant
l’arc secondaire visible par l’œil seront à plus haute altitude que celles donnant l’arc primaire. L’arc secondaire est donc vu au-dessus de l’arc primaire. D’autre part, les couleurs
sont inversées car θ 3 est plus grand pour le violet que pour le rouge.
Les figures suivantes récapitulent l’ordre des couleurs.
SOLEIL
Gouttes
Violet
Violet
Rouge
Rouge
D rouge
D violet
5.12 Fibre optique
1. Le rayon est guidé le long de la fibre s’il
y a réflexion totale sur la surface de séparation cœur - gaine, ce qui est possible puisque
n 2 < n 1 . Pour cela il faut que θ , angle d’incidence du rayon sur ce dioptre, vérifie | sin θ | >
n 2
n 1
(attention : θ est négatif sur la figure). Or
θ = r −
π
2
où r est l’angle de réfraction à l’entrée du rayon dans le cœur, donné par la loi de
Descartes : n 1 sin r = n 0 sin i.
+
θ
θ
−θ
−θ
i
r
O
n 1
n 2
n 0
On a donc : | sin θ | = cos r =
1 − sin
2 r =
1 −
n 0 sin i
n 1
2
. La condition de réflexion
totale devient :
n 2
0
n 2
1
sin
2 i < 1 −
n 2
2
n 2
1
, soit : −i a < i < i a avec i a = Arcsin
n 2
1 − n 2
2
n 0
.
2. D’après la définition, ON =
n 2
1 − n 2
2 . L’application numérique donne ON = 0, 363.
3. Le temps le plus court est celui obtenu en se déplaçant sur l’axe. On obtient comme valeur
Ln 1
c
. Le temps le plus long correspond à l’angle d’acceptance i a soit
Ln 1
c cos θ
. On en déduit
δ τ =
Ln 1
c
1
cos θ
− 1
. L’application numérique donne δ τ = 0, 158 μs.
4. Il faut que T > δ τ soit f <
1
δ τ
= Δ f = 6, 3.10
6 bits par seconde. La fibre étudiée convient
pour le téléphone mais pas pour la télévision.
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