Exercices Corrigés
CHAPITRE 5 – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
b. Il vient : D 3 = (r − i) + (π − 2α) + (π − 2γ) + ξ − φ = (r − i) + (π + 2r) + (π + 2r) +
(−i + r) soit :
D 3 = 2π + 6r − 2i.
(5.12)
c. On dérive D 3 :
dD 3
di
= 6
dr
di
− 2 = 6
1
n
1 − sin
2 i
1 −
sin i
n
2
− 2. Cette dérivée s’annule si :
sin
2 i =
9 − n 2
8
.
(5.13)
6. Le soleil étant très bas sur l’horizon, on peut supposer que les rayons incidents sont horizontaux. La figure ci-dessous représente les deux cas possibles. Les angles θ 2 et θ 3 entre les
rayons incidents pour l’œil et les rayons provenant du soleil valent :
θ 2 = π + D 2 = π − |D 2 |
θ 3 = D 3 − π
+
θ 2
θ 3
θ 3
D 2
D 3
7. Pour l’arc primaire, on calcule i avec la relation (5.11), on en déduit r avec la loi de
Descartes puis D 2 avec la relation (5.10). On procède de même pour D 3 avec les relations
(5.13) et (5.12).
couleur
i
r
|D 2 |
θ 2 (rad)
θ 2 ( ◦ )
rouge 1.0382 0.7035 2.4039 0.7377 42.2675
violet 1.0250 0.6887 2.4366 .7050 40.3927
couleur
i
r
D 3
θ 3
θ 3 ( ◦ )
rouge 1.2546 0.7948 4.0238 0.8823 50.5494
violet 1.2473 0.7825 4.0830 0.9414 53.9363
L’angle θ 2 est plus grand pour le rouge que pour le violet. Les rayons rouges observés par
l’œil proviennent donc de gouttes de plus haute altitude, car dans ce cas les rayons violets
« passent au-dessus de l’œil », et ce sont les rayons violets des gouttes de plus basse altitude
qui entrent dans l’œil. On voit donc le violet en dessous du rouge pour l’arc primaire.
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