Exercices Corrigés
CORRIGÉS
1
n
i
i
i
−i
r
D
D
I
I
+
+
2. Les rayons émergents sont parallèles quel que soit l’angle d’incidence i si la déviation D
est indépendante de i soit
dD
di
= 0.
3. Cas 1
a. Le triangle OIJ est isocèle, donc α = −r. Dans ce cas, la loi de Descartes en J s’écrit
sin β = n sin(−r) = −n sin r = − sin i donc β = −i.
b. La déviation en I est D = r − i, et celle en J est D = β − α = r − i, soit globalement :
D 1 = D + D
= 2 (r − i).
(5.9)
c. On calcule la dérivée de D 1 par rapport à i :
dD 1
di
= 2
dr
di
− 2 = 2
1
n
1 − sin
2 i
1 −
sin i
n
2
− 2.
La dérivée est nulle si
1 − sin
2 i = n
1 −
sin i
n
2 . En élevant au carré et en simplifiant, on
trouve n = 1, ce qui n’a pas d’intérêt. Dans ce cas, il n’est pas possible d’avoir des rayons
émergents parallèles.
4. Cas 2
a. L’application de la loi de Descartes pour la réflexion en J donne β = −α. D’autre part,
les triangles OIJ et OJK sont isocèles donc r = β = −α = −γ. Alors, l’application de la loi
de Descartes en K donne sin δ = n sin γ = −n sin r = − sin i soit δ = −i.
b. Pour la déviation, on a la somme de trois termes : la déviation en I, D = r − i ; la
déviation en J, D = π − 2α = π + 2r ; la déviation en K, D = δ − γ = −i + r. Donc :
D 2 = D + D
+ D
= π + 4r − 2i.
(5.10)
c. On dérive D 2 :
dD 2
di
= 4
dr
di
−2 = 4
dr
di
−2 = 4
1
n
1 − sin
2 i
1 −
sin i
n
2
−2. Cette dérivée s’annule
si :
sin
2 i =
4 − n 2
3
.
(5.11)
5. Cas 3
a. De manière analogue : r = β = δ = −α = −γ = −φ et ξ = −i.
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