Exercices Corrigés
CHAPITRE 5 – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
5.10 Lentilles et système afocal
1. La formule de conjugaison s’écrit
1
O 1 A 1
−
1
O 1 A 0
=
1
f
1
et l’expression du grandissement
est γ =
A 1 B 1
A 0 B 0
=
O 1 A 1
O 1 A 0
. On en déduit O 1 A 0 =
(1 − γ) f
1
γ
= −20 cm.
2. La position de l’image est donnée par O 1 A 1 = γO 1 A 0 = −10 cm.
3. Pour avoir une image sur l’écran de l’objet initial, il faut que L 2 donne une image de
−−→
A 1 B 1
sur l’écran. En appliquant la formule de conjugaison, on obtient :
O 1 O 2 =
O 2 E f
2
O 2 E − f
2
+ O 1 A 1 = 70 cm.
4. Pour réaliser l’opération souhaitée, le système doit être afocal donc F
1 = F 2 . Par conséquent, on en déduit que O 1 O 2 = 20 cm.
5. On détermine l’expression de tan α, en notant α l’angle que fait le rayon issu de F
1 avec
l’axe optique entre les deux lentilles, soit :
tan α =
d
− f
2
=
D
f
1
. On en déduit :
D
d
= −
f
2
f
1
= 2.
F
1 = F 2
L 1
L 2
O 1
O 2 = F 1
α
D
d
5.11 Dispersion de la lumière solaire lors d’un arc-en-ciel
1.
a. Loi de Descartes pour la réfraction : le rayon réfracté appartient au plan d’incidence
et sin i = n sin r. On dérive cette loi par rapport à i sachant que n est indépendant de i :
cos i = n cosr
dr
di
⇒
dr
di
=
1
n
cos i
cos r
.
Les angles sont dans l’intervalle
−
π
2
,
π
2
, donc le cosinus est positif ; on peut utiliser la
formule cos =
1 − sin
2 pour trouver :
dr
di
=
1
n
1 − sin
2 i
1 − sin
2 r
=
1
n
1 − sin
2 i
1 −
sin i
n
2
.
b. La déviation est l’angle dont a tourné le rayon lumineux par rapport à la direction incidente. Dans le cas de la réfraction (figure ci-dessous, à gauche), la déviation D est égale à
r − i.
c. Dans le cas de la réflexion (figure ci-dessous à droite), la déviation vaut D = π − 2i.
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CHAPITRE 5 – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
5.10 Lentilles et système afocal
1. La formule de conjugaison s’écrit
1
O 1 A 1
−
1
O 1 A 0
=
1
f
1
et l’expression du grandissement
est γ =
A 1 B 1
A 0 B 0
=
O 1 A 1
O 1 A 0
. On en déduit O 1 A 0 =
(1 − γ) f
1
γ
= −20 cm.
2. La position de l’image est donnée par O 1 A 1 = γO 1 A 0 = −10 cm.
3. Pour avoir une image sur l’écran de l’objet initial, il faut que L 2 donne une image de
−−→
A 1 B 1
sur l’écran. En appliquant la formule de conjugaison, on obtient :
O 1 O 2 =
O 2 E f
2
O 2 E − f
2
+ O 1 A 1 = 70 cm.
4. Pour réaliser l’opération souhaitée, le système doit être afocal donc F
1 = F 2 . Par conséquent, on en déduit que O 1 O 2 = 20 cm.
5. On détermine l’expression de tan α, en notant α l’angle que fait le rayon issu de F
1 avec
l’axe optique entre les deux lentilles, soit :
tan α =
d
− f
2
=
D
f
1
. On en déduit :
D
d
= −
f
2
f
1
= 2.
F
1 = F 2
L 1
L 2
O 1
O 2 = F 1
α
D
d
5.11 Dispersion de la lumière solaire lors d’un arc-en-ciel
1.
a. Loi de Descartes pour la réfraction : le rayon réfracté appartient au plan d’incidence
et sin i = n sin r. On dérive cette loi par rapport à i sachant que n est indépendant de i :
cos i = n cosr
dr
di
⇒
dr
di
=
1
n
cos i
cos r
.
Les angles sont dans l’intervalle
−
π
2
,
π
2
, donc le cosinus est positif ; on peut utiliser la
formule cos =
1 − sin
2 pour trouver :
dr
di
=
1
n
1 − sin
2 i
1 − sin
2 r
=
1
n
1 − sin
2 i
1 −
sin i
n
2
.
b. La déviation est l’angle dont a tourné le rayon lumineux par rapport à la direction incidente. Dans le cas de la réfraction (figure ci-dessous, à gauche), la déviation D est égale à
r − i.
c. Dans le cas de la réflexion (figure ci-dessous à droite), la déviation vaut D = π − 2i.
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