Exercices Corrigés
CORRIGÉS
D’autre part, les angles sont inférieurs à
π
2
donc : 0 cos r =
1 − sin
2 r =
1 −
sin i
n
2
.
On en déduit que : OA = O I + I A = e tan r + (h − e + t) tani donc :
OA = e
sin i
n
1
1 −
sin i
n
2
+ (h − e + t) tani = 0, 92 m.
5.5 Incidence de Brewster
1. D’après la figure on doit avoir :
r +
π
2
+ i = π soit r =
π
2
− i.
La loi de la réflexion, sin i = n sin r, donne
alors : sin i = n cos i soit tan i = n. L’angle d’incidence de Brewster est : i B = arctan(n).
+
i −i
r
1
n
Application numérique : pour l’eau i B,eau = 53 ◦ et pour le verre i B,verre = 56 ◦ .
2. En munissant l’objectif d’un polariseur, on peut réduire voire éliminer (si l’incidence est
l’incidence de Brewster) les reflets sur l’eau ou sur une vitre en orientant convenablement le
polariseur.
5.6 Image virtuelle avec une lentille
On note O le centre optique de la lentille, A l’objet, A l’image et f la distance focale image
de la lentille.
Si l’image est virtuelle, cela signifie que OA < 0. Puisque dans l’exercice on impose une
condition sur OA, on a intérêt à utiliser la relation de conjugaison de Descartes (avec origine
en O) :
1
OA −
1
OA
=
1
f . La condition OA < 0 est équivalente à
1
f +
1
OA
< 0 soit
1
f <
1
AO
.
1. Pour la lentille convergente, comme f est positive, on en déduit que AO est aussi positive
donc A est réelle et AO < f : A est entre F et O. Cette situation correspond à l’usage de la
lentille convergente en loupe.
2. Pour la lentille divergente, f est négative. Il y a donc deux possibilités :
• si AO > 0 l’inégalité est toujours vérifiée : tout objet réel donne une image virtuelle.
• si AO < 0 et (en faisant attention aux signes) OA > − f : A est situé après la lentille et audelà du foyer objet F (on rappelle que pour une lentille divergente le foyer objet est après
la lentille.).
5.7 Caractéristique d’une lentille
Par le calcul, on utilise la formule de conjugaison avec origine au centre
1
OA −
1
OA
=
1
f et
l’expression du grandissement avec origine au centre γ =
OA
OA
. L’image se trouve en A
tel
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CORRIGÉS
D’autre part, les angles sont inférieurs à
π
2
donc : 0 cos r =
1 − sin
2 r =
1 −
sin i
n
2
.
On en déduit que : OA = O I + I A = e tan r + (h − e + t) tani donc :
OA = e
sin i
n
1
1 −
sin i
n
2
+ (h − e + t) tani = 0, 92 m.
5.5 Incidence de Brewster
1. D’après la figure on doit avoir :
r +
π
2
+ i = π soit r =
π
2
− i.
La loi de la réflexion, sin i = n sin r, donne
alors : sin i = n cos i soit tan i = n. L’angle d’incidence de Brewster est : i B = arctan(n).
+
i −i
r
1
n
Application numérique : pour l’eau i B,eau = 53 ◦ et pour le verre i B,verre = 56 ◦ .
2. En munissant l’objectif d’un polariseur, on peut réduire voire éliminer (si l’incidence est
l’incidence de Brewster) les reflets sur l’eau ou sur une vitre en orientant convenablement le
polariseur.
5.6 Image virtuelle avec une lentille
On note O le centre optique de la lentille, A l’objet, A l’image et f la distance focale image
de la lentille.
Si l’image est virtuelle, cela signifie que OA < 0. Puisque dans l’exercice on impose une
condition sur OA, on a intérêt à utiliser la relation de conjugaison de Descartes (avec origine
en O) :
1
OA −
1
OA
=
1
f . La condition OA < 0 est équivalente à
1
f +
1
OA
< 0 soit
1
f <
1
AO
.
1. Pour la lentille convergente, comme f est positive, on en déduit que AO est aussi positive
donc A est réelle et AO < f : A est entre F et O. Cette situation correspond à l’usage de la
lentille convergente en loupe.
2. Pour la lentille divergente, f est négative. Il y a donc deux possibilités :
• si AO > 0 l’inégalité est toujours vérifiée : tout objet réel donne une image virtuelle.
• si AO < 0 et (en faisant attention aux signes) OA > − f : A est situé après la lentille et audelà du foyer objet F (on rappelle que pour une lentille divergente le foyer objet est après
la lentille.).
5.7 Caractéristique d’une lentille
Par le calcul, on utilise la formule de conjugaison avec origine au centre
1
OA −
1
OA
=
1
f et
l’expression du grandissement avec origine au centre γ =
OA
OA
. L’image se trouve en A
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