Exercices Corrigés
CORRIGÉS
CORRIGÉS
5.1 Champ de vision dans un miroir
1. L’œil voit le point A « dans le miroir » s’il
y a un rayon partant de A qui arrive en O après
réflexion sur le miroir en I. Ce rayon peut aussi
être parcouru dans l’autre sens et dans ce cas,
après la réflexion, il semble provenir de O .
Ainsi la droite O A coupe le miroir en I.
O
O
I
A
2. On applique le résultat de la question précédente. La figure montre le miroir le plus petit permettant à l’homme de se voir en entier. D’après le théorème de Thalès :
JK
T P
=
O I
O O
=
1
2
. La hauteur de ce miroir est donc
JK =
1
2
T P =
h
2
. le bas du miroir doit être à
une hauteur égale la moitié de la hauteur des
yeux au dessus du sol.
O
O
I
J
K
h
P
T
5.2 Miroir domestique
1. Le rayon est réfracté à son entrée dans le
verre d’indice n. L’angle de réfraction est r
tel que : n sin r = sin i (en prenant l’indice de
l’air égal à 1. Le rayon réfracté rencontre avec
un angle d’incidence égal à r (d’après la propriété des angles alterne-interne) la face arrière
sur laquelle il est réfléchi. Il revient sur la surface du verre, avec un angle d’incidence égal
à −r (propriété des angles alterne-interne) et
est réfracté avec un angle de réfraction r tel
que sin r = n sin(−r) = −n sin r = − sin i, soit
r = −i.
I
J
K
L
H
i
i r
r
r = −i
−r
−r
e
d
n
Le système donne le même rayon émergent qu’une surface réfléchissante plane parallèle aux
faces de la lame et située à l’intersection des prolongements du rayon incident et du rayon
émergent (représentée en pointillés sur la figure). La distance d entre ce miroir équivalent et
la face avant de la lame est :
d = HL = IL tan i =
LI
tan r
tan i = e
tan r
tan i
.
2. Dans les conditions de Gauss, i 1 donc tan i i. De plus sin r =
sin i
n
i
n
1 donc
r 1 et r sin r
i
n
; enfin tanr r
i
n
. Il vient alors : d
e
n
, valeur indépendante de i.
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CORRIGÉS
CORRIGÉS
5.1 Champ de vision dans un miroir
1. L’œil voit le point A « dans le miroir » s’il
y a un rayon partant de A qui arrive en O après
réflexion sur le miroir en I. Ce rayon peut aussi
être parcouru dans l’autre sens et dans ce cas,
après la réflexion, il semble provenir de O .
Ainsi la droite O A coupe le miroir en I.
O
O
I
A
2. On applique le résultat de la question précédente. La figure montre le miroir le plus petit permettant à l’homme de se voir en entier. D’après le théorème de Thalès :
JK
T P
=
O I
O O
=
1
2
. La hauteur de ce miroir est donc
JK =
1
2
T P =
h
2
. le bas du miroir doit être à
une hauteur égale la moitié de la hauteur des
yeux au dessus du sol.
O
O
I
J
K
h
P
T
5.2 Miroir domestique
1. Le rayon est réfracté à son entrée dans le
verre d’indice n. L’angle de réfraction est r
tel que : n sin r = sin i (en prenant l’indice de
l’air égal à 1. Le rayon réfracté rencontre avec
un angle d’incidence égal à r (d’après la propriété des angles alterne-interne) la face arrière
sur laquelle il est réfléchi. Il revient sur la surface du verre, avec un angle d’incidence égal
à −r (propriété des angles alterne-interne) et
est réfracté avec un angle de réfraction r tel
que sin r = n sin(−r) = −n sin r = − sin i, soit
r = −i.
I
J
K
L
H
i
i r
r
r = −i
−r
−r
e
d
n
Le système donne le même rayon émergent qu’une surface réfléchissante plane parallèle aux
faces de la lame et située à l’intersection des prolongements du rayon incident et du rayon
émergent (représentée en pointillés sur la figure). La distance d entre ce miroir équivalent et
la face avant de la lame est :
d = HL = IL tan i =
LI
tan r
tan i = e
tan r
tan i
.
2. Dans les conditions de Gauss, i 1 donc tan i i. De plus sin r =
sin i
n
i
n
1 donc
r 1 et r sin r
i
n
; enfin tanr r
i
n
. Il vient alors : d
e
n
, valeur indépendante de i.
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