Exercices
APPROFONDIR
deux cônes d’axes confondus avec la direction solaire et de demi-angles au sommet θ 2 =
180 ◦ + D 2 = 180 ◦ − |D 2 | (justification de l’arc primaire) et θ 3 = D 3 − 180 ◦ (justification de
l’arc secondaire).
7. Les angles θ 2 et θ 3 dépendant de l’indice n de l’eau, on observe un phénomène d’irisation
dû au fait que cet indice évolue en fonction de la longueur d’onde.
Calculer ces angles pour le rouge et le violet, sachant que pour le rouge l’indice vaut 1, 3317
tandis que pour le violet il est égal à 1, 3448.
En admettant que l’observateur se trouve face à un rideau de pluie, dessiner la figure qui
apparaît dans son plan d’observation en notant la position respective des rouges et des violets.
5.12 Fibre optique à saut d’indice ()
Le guidage de la lumière peut être assuré par des fibres optiques. Une fibre optique est constituée d’un cylindre de verre (ou de plastique) appelé cœur, entouré d’une gaine transparente
d’indice de réfraction plus faible. La gaine contribue non seulement aux propriétés mécaniques de la fibre mais évite aussi les fuites de lumière vers d’autres fibres en cas de contact.
Actuellement le diamètre du cœur d’une fibre varie de 3 à 200 μm selon ses propriétés et le
diamètre extérieur de la gaine peut atteindre 400μm.
i
O
z
a b
n 1
n 2
n 0
On considère une fibre optique constituée d’un cœur cylindrique de rayon a et d’indice n 1
entouré d’une gaine d’indice n 2 inférieur à n 1 et de rayon b. Les faces d’entrée et de sortie
sont perpendiculaires à l’axe du cylindre (Oz) formé par la fibre. L’ensemble, en particulier
la face d’entrée, est en contact avec un milieu d’indice n 0 qui sera pris égal à l’indice de l’air
pour les applications numériques.
1. Un rayon lumineux arrive en O. On appelle i l’angle d’incidence sur la surface d’entrée de
la fibre. Déterminer en fonction de n 0 , n 1 et n 2 la condition que doit satisfaire i pour que le
rayon réfracté ait une propagation guidée dans le cœur. On appelle angle d’acceptance i a de
la fibre la valeur maximale de i. Donner l’expression de i a .
2. On appelle ouverture numérique ON de la fibre la quantité ON = n 0 sin i a . Exprimer ON
en fonction de n 1 et n 2 . Application numérique : calculer la valeur de ON pour n 1 = 1, 456
(silice) et n 2 = 1, 410 (silicone).
3. On envoie dans la fibre un faisceau lumineux avec tous les angles d’incidence i compris
entre 0 et i a . Calculer la différence δ τ entre la durée maximale et la durée minimale de
propagation d’un bout à l’autre de cette fibre. On exprimera le résultat en fonction de la
longueur L de la fibre, des indices n 1 et n 2 et de la vitesse de la lumière dans le vide c =
3, 00.10 8 m.s −1 . Application numérique : L = 1, 00 km, donner la valeur de δ τ.
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APPROFONDIR
deux cônes d’axes confondus avec la direction solaire et de demi-angles au sommet θ 2 =
180 ◦ + D 2 = 180 ◦ − |D 2 | (justification de l’arc primaire) et θ 3 = D 3 − 180 ◦ (justification de
l’arc secondaire).
7. Les angles θ 2 et θ 3 dépendant de l’indice n de l’eau, on observe un phénomène d’irisation
dû au fait que cet indice évolue en fonction de la longueur d’onde.
Calculer ces angles pour le rouge et le violet, sachant que pour le rouge l’indice vaut 1, 3317
tandis que pour le violet il est égal à 1, 3448.
En admettant que l’observateur se trouve face à un rideau de pluie, dessiner la figure qui
apparaît dans son plan d’observation en notant la position respective des rouges et des violets.
5.12 Fibre optique à saut d’indice ()
Le guidage de la lumière peut être assuré par des fibres optiques. Une fibre optique est constituée d’un cylindre de verre (ou de plastique) appelé cœur, entouré d’une gaine transparente
d’indice de réfraction plus faible. La gaine contribue non seulement aux propriétés mécaniques de la fibre mais évite aussi les fuites de lumière vers d’autres fibres en cas de contact.
Actuellement le diamètre du cœur d’une fibre varie de 3 à 200 μm selon ses propriétés et le
diamètre extérieur de la gaine peut atteindre 400μm.
i
O
z
a b
n 1
n 2
n 0
On considère une fibre optique constituée d’un cœur cylindrique de rayon a et d’indice n 1
entouré d’une gaine d’indice n 2 inférieur à n 1 et de rayon b. Les faces d’entrée et de sortie
sont perpendiculaires à l’axe du cylindre (Oz) formé par la fibre. L’ensemble, en particulier
la face d’entrée, est en contact avec un milieu d’indice n 0 qui sera pris égal à l’indice de l’air
pour les applications numériques.
1. Un rayon lumineux arrive en O. On appelle i l’angle d’incidence sur la surface d’entrée de
la fibre. Déterminer en fonction de n 0 , n 1 et n 2 la condition que doit satisfaire i pour que le
rayon réfracté ait une propagation guidée dans le cœur. On appelle angle d’acceptance i a de
la fibre la valeur maximale de i. Donner l’expression de i a .
2. On appelle ouverture numérique ON de la fibre la quantité ON = n 0 sin i a . Exprimer ON
en fonction de n 1 et n 2 . Application numérique : calculer la valeur de ON pour n 1 = 1, 456
(silice) et n 2 = 1, 410 (silicone).
3. On envoie dans la fibre un faisceau lumineux avec tous les angles d’incidence i compris
entre 0 et i a . Calculer la différence δ τ entre la durée maximale et la durée minimale de
propagation d’un bout à l’autre de cette fibre. On exprimera le résultat en fonction de la
longueur L de la fibre, des indices n 1 et n 2 et de la vitesse de la lumière dans le vide c =
3, 00.10 8 m.s −1 . Application numérique : L = 1, 00 km, donner la valeur de δ τ.
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