Exercices
CHAPITRE 5 – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Exprimer la condition de parallélisme des rayons émergents en la traduisant mathématiquement au moyen de la dérivée
dD
di
.
Une goutte d’eau quelconque, représentée par une sphère de centre O, est atteinte sous des
incidences i variables comprises entre 0 ◦ et 90 ◦ . Son indice, pour une radiation donnée, sera
noté n tandis que celui de l’air sera pris égal à l’unité.
On considère les trois cas représentés sur la figure ci-dessous :
1. lumière directement transmise,
2. lumière transmise après une réflexion partielle à l’intérieur de la goutte,
3. lumière transmise après deux réflexions partielles à l’intérieur de la goutte.
+
+
+
D 1
D 2
D 3
β
β
β
J
J
J
α
α
α
r
r
r
O
O
O
i
i
i
I
I
I
γ
γ
δ
δ
K
K
L
ξ
φ
Cas 1.
Cas 2.
Cas 3.
1
1
1
n
n
n
3. Pour le cas 1 :
a. Exprimer en fonction de l’angle d’incidence i ou de l’angle de réfraction r, tous les
angles marqués de lettres grecques.
b. En déduire l’angle de déviation D propre à chaque cas, en fonction de i et de r.
c. Rechercher ensuite, si elle existe, une condition d’émergence d’un faisceau parallèle,
exprimée par une relation entre le sinus (sin i) de l’angle d’incidence et l’indice n de l’eau.
4. Mêmes questions dans le cas 2.
5. Mêmes questions dans le cas 3.
6. Le soleil étant supposé très bas sur l’horizon, normal au dos d’un observateur, montrer
que celui-ci ne pourra observer la lumière transmise que si la goutte d’eau se trouve sur
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