Exercices
APPROFONDIR
2. Quelle est alors la position de l’image
−−→
A 1 B 1 ?
3. On place après la lentille L 1 un viseur constitué d’une lentille convergente L 2 de même
axe optique que L 1 et de distance focale f
2 = 40 cm. On dispose également un écran perpendiculairement à l’axe optique à une distance O 2 E = 80 cm du centre du viseur. Calculer la
distance O 1 O 2 entre les deux lentilles pour qu’on obtienne une image sur l’écran de l’objet
initial.
4. On souhaite utiliser le dispositif précédent pour transformer un faisceau cylindrique de
rayons parallèles à l’axe optique et de diamètre d en un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l’axe optique et de diamètre D. Calculer la distance O 1 O 2 entre les deux lentilles pour
obtenir un tel résultat.
5. Calculer dans ce cas le rapport entre les deux diamètres
D
d
.
APPROFONDIR
5.11 Dispersion de la lumière solaire lors d’un arc-en-ciel ()
Un milieu dispersif est un milieu dont l’indice optique dépend de la longueur d’onde de
la lumière. Dans ce problème on s’intéresse à une conséquence du caractère dispersif de
l’eau : le phénomène d’arc-en-ciel. L’indice optique de l’eau est donné par la loi de Cauchy :
n = a +
b
λ 2 , où a et b sont des constantes positives caractéristiques du milieu et λ la longueur
d’onde.
1. Questions préliminaires.
a. Rappeler les lois de Descartes pour la réfraction d’un rayon lumineux passant de l’air
(milieu d’indice unité) vers un milieu d’indice n. On fera un schéma en notant i l’angle
d’incidence et r l’angle de réfraction. Exprimer la dérivée
dr
di
exclusivement en fonction de
l’indice n et du sinus (sin i) de l’angle d’incidence.
b. Exprimer, en fonction de i et de r, la valeur de la déviation du rayon lumineux, définie
par l’angle entre la direction incidente et la direction émergente, orientées dans le sens de
propagation.
c. Exprimer aussi, à l’appui d’un schéma, la déviation d’un rayon lumineux dans le cas
d’une réflexion.
2. Lorsque le soleil illumine un rideau de pluie, on peut admettre que chaque goutte d’eau se
comporte comme une sphère réceptionnant un faisceau de rayons parallèles entre eux.
Dans tout ce qui suit, on considérera que l’observation est faite par un oeil accommodant à
l’infini, c’est-à-dire assimilable à une lentille convergente (cristallin) capable de focaliser sur
un écran (rétine) tout faisceau de lumière parallèle issu d’une goutte d’eau.
On recherche, dans un premier temps, les conditions pour que la lumière émergente, issue
d’une goutte d’eau, se présente sous forme d’un faisceau de lumière parallèle. Pour cela on
fait intervenir l’angle de déviation D de la lumière à travers la goutte d’eau, mesuré entre
le rayon émergent et le rayon incident. Cet angle de déviation D est une fonction de l’angle
d’incidence i.
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2. Quelle est alors la position de l’image
−−→
A 1 B 1 ?
3. On place après la lentille L 1 un viseur constitué d’une lentille convergente L 2 de même
axe optique que L 1 et de distance focale f
2 = 40 cm. On dispose également un écran perpendiculairement à l’axe optique à une distance O 2 E = 80 cm du centre du viseur. Calculer la
distance O 1 O 2 entre les deux lentilles pour qu’on obtienne une image sur l’écran de l’objet
initial.
4. On souhaite utiliser le dispositif précédent pour transformer un faisceau cylindrique de
rayons parallèles à l’axe optique et de diamètre d en un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l’axe optique et de diamètre D. Calculer la distance O 1 O 2 entre les deux lentilles pour
obtenir un tel résultat.
5. Calculer dans ce cas le rapport entre les deux diamètres
D
d
.
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5.11 Dispersion de la lumière solaire lors d’un arc-en-ciel ()
Un milieu dispersif est un milieu dont l’indice optique dépend de la longueur d’onde de
la lumière. Dans ce problème on s’intéresse à une conséquence du caractère dispersif de
l’eau : le phénomène d’arc-en-ciel. L’indice optique de l’eau est donné par la loi de Cauchy :
n = a +
b
λ 2 , où a et b sont des constantes positives caractéristiques du milieu et λ la longueur
d’onde.
1. Questions préliminaires.
a. Rappeler les lois de Descartes pour la réfraction d’un rayon lumineux passant de l’air
(milieu d’indice unité) vers un milieu d’indice n. On fera un schéma en notant i l’angle
d’incidence et r l’angle de réfraction. Exprimer la dérivée
dr
di
exclusivement en fonction de
l’indice n et du sinus (sin i) de l’angle d’incidence.
b. Exprimer, en fonction de i et de r, la valeur de la déviation du rayon lumineux, définie
par l’angle entre la direction incidente et la direction émergente, orientées dans le sens de
propagation.
c. Exprimer aussi, à l’appui d’un schéma, la déviation d’un rayon lumineux dans le cas
d’une réflexion.
2. Lorsque le soleil illumine un rideau de pluie, on peut admettre que chaque goutte d’eau se
comporte comme une sphère réceptionnant un faisceau de rayons parallèles entre eux.
Dans tout ce qui suit, on considérera que l’observation est faite par un oeil accommodant à
l’infini, c’est-à-dire assimilable à une lentille convergente (cristallin) capable de focaliser sur
un écran (rétine) tout faisceau de lumière parallèle issu d’une goutte d’eau.
On recherche, dans un premier temps, les conditions pour que la lumière émergente, issue
d’une goutte d’eau, se présente sous forme d’un faisceau de lumière parallèle. Pour cela on
fait intervenir l’angle de déviation D de la lumière à travers la goutte d’eau, mesuré entre
le rayon émergent et le rayon incident. Cet angle de déviation D est une fonction de l’angle
d’incidence i.
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