Exercices
S’ENTRAÎNER
S’ENTRAÎNER
5.1 Champ de vision dans un miroir ()
1. Montrer que l’on voit un point A dans un miroir si et seulement si la droite O A, où O est
le symétrique du point O où se trouve l’œil, coupe la surface du miroir.
2. En déduire quelle est la taille minimale d’un miroir dans lequel un homme de taille h peut
se voir en entier. On assimilera le corps à un segment rectiligne vertical T P contenant la
position O de l’œil. Comment ce miroir doit-il être placé ?
5.2 Miroir domestique ()
Les miroirs domestiques sont des lames de verre dont la face arrière, recouverte d’un dépôt
métallique d’argent, est une surface réfléchissante.
1. Représenter la trajectoire d’un rayon lumineux arrivant sur la lame de verre avec un angle
d’incidence i. On note e l’épaisseur de la lame de verre et n son indice. Montrer que le rayon
émergent du système est le même que si l’on avait uniquement une surface réfléchissante et
exprimer la distance d entre cette surface et la face avant de la lame en fonction de e, i et r,
angle de réfraction dans le verre correspondant à l’angle d’incidence i.
2. Montrer que dans les conditions de Gauss d ne dépend pas de i. Conclure.
5.3 Détection de pluie sur un pare-brise ()
On modélise un pare-brise par une lame de verre à faces
parallèles, d’épaisseur e = 5 mm, d’indice n v = 1, 5. Un
fin pinceau lumineux issu d’un émetteur situé en E arrive de l’intérieur du verre sur le dioptre verre/air en I
avec un angle d’incidence i = 60 ◦ .
i
I
E
D
air
verre
1. Montrer que le flux lumineux revient intégralement sur le détecteur situé en D et déterminer la distance ED.
2. Lorsqu’il pleut, une lame d’eau d’indice n e = 1, 33 et d’épaisseur e = 1 mm se dépose
sur le pare-brise. Représenter le rayon lumineux dans ce cas. À quelle distance du détecteur
arrive-t-il ?
5.4 Erreur sur le positionnement d’un objet ()
Un observateur de taille t = 1,8 m regarde un objet au fond d’un bassin depuis le bord. Le
bassin de hauteur h = 1,5 m contient une épaisseur e = 1,0 m d’eau (indice n = 1, 33). L’objet
semble situé à une distance d = 1 m du bord. Déterminer la véritable position de l’objet.
5.5 Incidence de Brewster ()
Un rayon lumineux arrive à l’interface plane séparant l’air d’un milieu d’indice n. Il se scinde
en un rayon réfléchi et un rayon réfracté.
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S’ENTRAÎNER
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5.1 Champ de vision dans un miroir ()
1. Montrer que l’on voit un point A dans un miroir si et seulement si la droite O A, où O est
le symétrique du point O où se trouve l’œil, coupe la surface du miroir.
2. En déduire quelle est la taille minimale d’un miroir dans lequel un homme de taille h peut
se voir en entier. On assimilera le corps à un segment rectiligne vertical T P contenant la
position O de l’œil. Comment ce miroir doit-il être placé ?
5.2 Miroir domestique ()
Les miroirs domestiques sont des lames de verre dont la face arrière, recouverte d’un dépôt
métallique d’argent, est une surface réfléchissante.
1. Représenter la trajectoire d’un rayon lumineux arrivant sur la lame de verre avec un angle
d’incidence i. On note e l’épaisseur de la lame de verre et n son indice. Montrer que le rayon
émergent du système est le même que si l’on avait uniquement une surface réfléchissante et
exprimer la distance d entre cette surface et la face avant de la lame en fonction de e, i et r,
angle de réfraction dans le verre correspondant à l’angle d’incidence i.
2. Montrer que dans les conditions de Gauss d ne dépend pas de i. Conclure.
5.3 Détection de pluie sur un pare-brise ()
On modélise un pare-brise par une lame de verre à faces
parallèles, d’épaisseur e = 5 mm, d’indice n v = 1, 5. Un
fin pinceau lumineux issu d’un émetteur situé en E arrive de l’intérieur du verre sur le dioptre verre/air en I
avec un angle d’incidence i = 60 ◦ .
i
I
E
D
air
verre
1. Montrer que le flux lumineux revient intégralement sur le détecteur situé en D et déterminer la distance ED.
2. Lorsqu’il pleut, une lame d’eau d’indice n e = 1, 33 et d’épaisseur e = 1 mm se dépose
sur le pare-brise. Représenter le rayon lumineux dans ce cas. À quelle distance du détecteur
arrive-t-il ?
5.4 Erreur sur le positionnement d’un objet ()
Un observateur de taille t = 1,8 m regarde un objet au fond d’un bassin depuis le bord. Le
bassin de hauteur h = 1,5 m contient une épaisseur e = 1,0 m d’eau (indice n = 1, 33). L’objet
semble situé à une distance d = 1 m du bord. Déterminer la véritable position de l’objet.
5.5 Incidence de Brewster ()
Un rayon lumineux arrive à l’interface plane séparant l’air d’un milieu d’indice n. Il se scinde
en un rayon réfléchi et un rayon réfracté.
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