APPLICATIONS DES LENTILLES
angles, α est positif. De plus cet angle est petit puisque l’on doit respecter les conditions de
Gauss. On peut alors écrire :
α
tan α
=
A 1 B 1
F 2 O 2
=
A 1 B 1
f
2
.
On peut exprimer A 1 B 1 en fonction de AB en utilisant la relation de grandissement de Newton
pour la lentille L 1 : γ 1 =
f
1
F 1 A
. On obtient finalement :
α
=
AB
F 1 A
f
1
f
2
.
Il faut maintenant déterminer l’angle sous lequel AB est vu sans microscope. L’angle est
montré sur la figure 5.36 (rappel : l’œil est placé en F
2 ). α est négatif, très petit d’après les
conditions de Gauss, et :
α tan α =
AB
AF
2
.
Or : AF
2 = AF 1 + F 1 F
1 + F
1 F 2 + F 2 F
2 = AF 1 + 2 f
1 + Δ + 2 f
2 = 310,1 mm. Le grossissement
est donc :
G =
α
α
=
f
1
f
2
AF
2
F 1 A
= −620.
(5.8)
On trouve un grandissement négatif car l’image sera vue renversée par rapport à l’objet ce
qui est dû à l’objectif. On peut s’en rendre compte en déplaçant l’objet car on voit l’image se
déplacer en sens inverse.
6.3 La lunette de Galilée
La lunette de Galilée est la lunette la plus simple qui permette d’observer des objets terrestres.
On modélise l’objectif par une lentille convergente L 1 de distance focale f
1 = 60 cm et l’oculaire par une lentille divergente L 2 de distance focale f
2 = −5 cm. Les valeurs ci-dessus sont
des exemples, elles peuvent différer d’une lunette à l’autre.
Les objets observés sont à une distance grande devant la distance focale, on peut alors considérer qu’ils sont à l’infini : on dit que la lunette est réglée à l’infini. Comme pour le microscope, l’image finale doit être à l’infini. L’objet et l’image étant à l’infini, il s’agit d’un
système afocal.
Puisque l’objet est à l’infini, l’image intermédiaire est dans le plan focal image de L 1 et
comme l’image finale est à l’infini, l’image intermédiaire est dans le plan focal objet de L 2 :
∞
objectif
− −−− → A 1 B 1
oculaire
− −−− → ∞ avec A 1 = F 2 = F
1 .
Il faut donc disposer les lentilles de manière à ce que F
1 = F 2 (voir figure 5.37).
Sur la figure, on a représenté un faisceau parallèle provenant de l’objet sous un angle α et
émergeant de la lunette sous un angle α . Comme cela a été fait, on a toujours intérêt à
représenter l’image intermédiaire car cela peut faciliter les calculs ultérieurs.
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angles, α est positif. De plus cet angle est petit puisque l’on doit respecter les conditions de
Gauss. On peut alors écrire :
α
tan α
=
A 1 B 1
F 2 O 2
=
A 1 B 1
f
2
.
On peut exprimer A 1 B 1 en fonction de AB en utilisant la relation de grandissement de Newton
pour la lentille L 1 : γ 1 =
f
1
F 1 A
. On obtient finalement :
α
=
AB
F 1 A
f
1
f
2
.
Il faut maintenant déterminer l’angle sous lequel AB est vu sans microscope. L’angle est
montré sur la figure 5.36 (rappel : l’œil est placé en F
2 ). α est négatif, très petit d’après les
conditions de Gauss, et :
α tan α =
AB
AF
2
.
Or : AF
2 = AF 1 + F 1 F
1 + F
1 F 2 + F 2 F
2 = AF 1 + 2 f
1 + Δ + 2 f
2 = 310,1 mm. Le grossissement
est donc :
G =
α
α
=
f
1
f
2
AF
2
F 1 A
= −620.
(5.8)
On trouve un grandissement négatif car l’image sera vue renversée par rapport à l’objet ce
qui est dû à l’objectif. On peut s’en rendre compte en déplaçant l’objet car on voit l’image se
déplacer en sens inverse.
6.3 La lunette de Galilée
La lunette de Galilée est la lunette la plus simple qui permette d’observer des objets terrestres.
On modélise l’objectif par une lentille convergente L 1 de distance focale f
1 = 60 cm et l’oculaire par une lentille divergente L 2 de distance focale f
2 = −5 cm. Les valeurs ci-dessus sont
des exemples, elles peuvent différer d’une lunette à l’autre.
Les objets observés sont à une distance grande devant la distance focale, on peut alors considérer qu’ils sont à l’infini : on dit que la lunette est réglée à l’infini. Comme pour le microscope, l’image finale doit être à l’infini. L’objet et l’image étant à l’infini, il s’agit d’un
système afocal.
Puisque l’objet est à l’infini, l’image intermédiaire est dans le plan focal image de L 1 et
comme l’image finale est à l’infini, l’image intermédiaire est dans le plan focal objet de L 2 :
∞
objectif
− −−− → A 1 B 1
oculaire
− −−− → ∞ avec A 1 = F 2 = F
1 .
Il faut donc disposer les lentilles de manière à ce que F
1 = F 2 (voir figure 5.37).
Sur la figure, on a représenté un faisceau parallèle provenant de l’objet sous un angle α et
émergeant de la lunette sous un angle α . Comme cela a été fait, on a toujours intérêt à
représenter l’image intermédiaire car cela peut faciliter les calculs ultérieurs.
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