APPLICATIONS DES LENTILLES
Pour cela on doit utiliser une lentille nécessairement convergente car il faut obtenir une image
réelle d’un objet réel. Comment choisir la distance focale de cette lentille ? Comment obtenir
une image lumineuse et uniformément éclairée ?
b) Choix de la lentille
Condition pour avoir une image nette On voit une image nette si la lentille forme l’image
de l’objet exactement sur l’écran. Pour cela il faut placer la lentille convergente au bon endroit entre l’objet et l’écran. La figure 5.34 illustre cette situation : A est un point de l’objet
conjugué avec le point A
sur l’écran.
O
A
A
D
x
écran
Figure 5.34 – Principe de la projection sur un écran.
Pour calculer la bonne distance x entre l’objet et la lentille on peut appliquer la formule de
conjugaison de Descartes. On trouve en observant la figure (en faisant attention aux signes
des mesures algébriques) : OA = −x et OA = D − x. Il vient :
1
OA −
1
OA
=
1
f ⇔
1
D − x
+
1
x
=
1
f .
Ceci conduit à l’équation du second degré en x : x 2 − xD + D f = 0. Cette équation n’a de
solution que si son discriminant Δ est positif, or : Δ = D
2
− 4 f
D = D(D − 4 f
). On en déduit
une condition sur la distance focale de la lentille :
Pour projeter un objet sur un écran avec une lentille convergente, il faut que la distance
D entre l’objet et l’écran et la distance focale image f
de la lentille vérifient :
D > 4 f
.
Condition pour avoir un grandissement suffisant D’après la formule du grandissement :
γ =
OA
OA
=
D − x
−x
= −
D
x
− 1
.
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