SYSTÈMES CENTRÉS ET APPROXIMATION DE GAUSS
b) Aplanétisme approché
Un point B du plan de front passant par A a son image B dans le plan de front passant
par A (voir figure 5.12).
Les plans de front Π et Π passant par A et par A sont conjugués par le système optique.
De plus, par symétrie les vecteurs
− − →
A B et
− →
AB sont colinéaires. On peut montrer qu’il existe
un nombre sans dimension γ tel que
− − →
A B = γ
− →
AB. γ est appelé grandissement linéaire et on
le définit traditionnellement par la relation
γ =
A B
AB
.
les mesures algébriques étant prises le long de deux axes orientés dans le même sens. Le
grandissement γ est indépendant du point B mais il dépend des plans Π et Π conjugués.
La signification physique du grandissement γ est la suivante :
• si |γ| > 1 l’image est plus grande que l’objet, si |γ| < 1 l’image est plus petite que l’objet ;
• si γ > 0 l’image est droite, c’est-à-dire de même sens que l’objet, si γ < 0 l’image est
renversée par rapport à l’objet.
c) Le stigmatisme approché est-il suffisant ?
Les systèmes centrés dans les conditions de Gauss n’ont qu’un stigmatisme approché. Ainsi,
lorsqu’on recueille l’image réelle d’un point sur un écran on obtient non un point, mais une
tache lumineuse plus ou moins grosse. Est-ce que cela peut être satisfaisant ? Quelle taille
maximale de la tache peut-on accepter ?
Pour répondre à ces questions il faut réfléchir à l’utilisation de l’image. Par exemple, dans
le cas d’un appareil photographique, l’objectif forme l’image sur le capteur CCD qui est le
récepteur photosensible de l’appareil. Ce capteur est une mosaïque de cellules élémentaires
correspondant chacune à un pixel, c’est-à-dire un « point » sur l’image finale. Ces cellules
ont une taille non nulle, de l’ordre de quelques microns. Le capteur ne fait pas la distinction
entre un point parfait et une tache plus petite que la cellule élémentaire. En effet, si deux
photons arrivent sur la même cellule élémentaire, ils sont identifiés comme arrivant au même
point. Le stigmatisme approché de l’objectif est donc suffisant si la taille des taches images
est inférieure à la taille d’une cellule élémentaire du capteur.
4.4 Foyers objet, foyers image
a) Point à l’infini
Un point à l’infini est un point situé à distance infinie du système. Les rayons passant par
un point à l’infini sont parallèles entre eux. Le point est localisé à l’infini, dans la direction
commune aux rayons.
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b) Aplanétisme approché
Un point B du plan de front passant par A a son image B dans le plan de front passant
par A (voir figure 5.12).
Les plans de front Π et Π passant par A et par A sont conjugués par le système optique.
De plus, par symétrie les vecteurs
− − →
A B et
− →
AB sont colinéaires. On peut montrer qu’il existe
un nombre sans dimension γ tel que
− − →
A B = γ
− →
AB. γ est appelé grandissement linéaire et on
le définit traditionnellement par la relation
γ =
A B
AB
.
les mesures algébriques étant prises le long de deux axes orientés dans le même sens. Le
grandissement γ est indépendant du point B mais il dépend des plans Π et Π conjugués.
La signification physique du grandissement γ est la suivante :
• si |γ| > 1 l’image est plus grande que l’objet, si |γ| < 1 l’image est plus petite que l’objet ;
• si γ > 0 l’image est droite, c’est-à-dire de même sens que l’objet, si γ < 0 l’image est
renversée par rapport à l’objet.
c) Le stigmatisme approché est-il suffisant ?
Les systèmes centrés dans les conditions de Gauss n’ont qu’un stigmatisme approché. Ainsi,
lorsqu’on recueille l’image réelle d’un point sur un écran on obtient non un point, mais une
tache lumineuse plus ou moins grosse. Est-ce que cela peut être satisfaisant ? Quelle taille
maximale de la tache peut-on accepter ?
Pour répondre à ces questions il faut réfléchir à l’utilisation de l’image. Par exemple, dans
le cas d’un appareil photographique, l’objectif forme l’image sur le capteur CCD qui est le
récepteur photosensible de l’appareil. Ce capteur est une mosaïque de cellules élémentaires
correspondant chacune à un pixel, c’est-à-dire un « point » sur l’image finale. Ces cellules
ont une taille non nulle, de l’ordre de quelques microns. Le capteur ne fait pas la distinction
entre un point parfait et une tache plus petite que la cellule élémentaire. En effet, si deux
photons arrivent sur la même cellule élémentaire, ils sont identifiés comme arrivant au même
point. Le stigmatisme approché de l’objectif est donc suffisant si la taille des taches images
est inférieure à la taille d’une cellule élémentaire du capteur.
4.4 Foyers objet, foyers image
a) Point à l’infini
Un point à l’infini est un point situé à distance infinie du système. Les rayons passant par
un point à l’infini sont parallèles entre eux. Le point est localisé à l’infini, dans la direction
commune aux rayons.
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