TABLE DES MATIÈRES
III Mécanique 2
683
19 Moment cinétique et solide en rotation
685
1
Observations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
1.1
Exemples introductifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
1.2
Notion intuitive de bras de levier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
2
Moment cinétique d’un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
2.1
Définition du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
3
Moment cinétique d’un solide ou d’un système de points . . . . . . . . . . . 689
3.1
Cas d’un système déformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689
3.2
Cas d’un solide en rotation par rapport à un axe . . . . . . . . . . . . 690
4
Moment d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692
4.1
Moment d’une force par rapport à un point O . . . . . . . . . . . . . 692
4.2
Moment d’une force par rapport à un axe orienté Δ . . . . . . . . . . 693
5
Loi du moment cinétique pour un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . 695
5.1
Loi du moment cinétique par rapport à un point fixe . . . . . . . . . . 695
5.2
Cas de conservation du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . 696
5.3
Loi du moment cinétique par rapport à un axe fixe . . . . . . . . . . 696
6
Loi du moment cinétique pour un solide en rotation . . . . . . . . . . . . . . 697
6.1
Loi scalaire du moment cinétique pour un solide . . . . . . . . . . . 697
6.2
Cas de conservation du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . 698
6.3
Couples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698
7
Application aux dispositifs rotatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699
7.1
Liaison pivot d’axe (Oz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
7.2
Notions sur les moteurs et les freins dans les dispositifs rotatifs (PTSI) 701
8
Pendule pesant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
8.1
Position du problème et équation du mouvement . . . . . . . . . . . 702
8.2
Oscillations de faible amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
8.3
Intégrale première du mouvement et étude qualitative . . . . . . . . . 703
8.4
Portrait de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
8.5
Résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706
9
Énergie d’un solide en rotation autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . . . . . 706
9.1
Énergie cinétique d’un solide en rotation . . . . . . . . . . . . . . . 707
9.2
Puissance d’une force appliquée sur un solide en rotation . . . . . . . 707
9.3
Loi de l’énergie cinétique pour un solide indéformable . . . . . . . . 708
20 Mouvement dans un champ de force centrale. Champs newtoniens.
717
1
Force centrale conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717
13
III Mécanique 2
683
19 Moment cinétique et solide en rotation
685
1
Observations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
1.1
Exemples introductifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
1.2
Notion intuitive de bras de levier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
2
Moment cinétique d’un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
2.1
Définition du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
3
Moment cinétique d’un solide ou d’un système de points . . . . . . . . . . . 689
3.1
Cas d’un système déformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689
3.2
Cas d’un solide en rotation par rapport à un axe . . . . . . . . . . . . 690
4
Moment d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692
4.1
Moment d’une force par rapport à un point O . . . . . . . . . . . . . 692
4.2
Moment d’une force par rapport à un axe orienté Δ . . . . . . . . . . 693
5
Loi du moment cinétique pour un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . 695
5.1
Loi du moment cinétique par rapport à un point fixe . . . . . . . . . . 695
5.2
Cas de conservation du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . 696
5.3
Loi du moment cinétique par rapport à un axe fixe . . . . . . . . . . 696
6
Loi du moment cinétique pour un solide en rotation . . . . . . . . . . . . . . 697
6.1
Loi scalaire du moment cinétique pour un solide . . . . . . . . . . . 697
6.2
Cas de conservation du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . 698
6.3
Couples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698
7
Application aux dispositifs rotatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699
7.1
Liaison pivot d’axe (Oz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
7.2
Notions sur les moteurs et les freins dans les dispositifs rotatifs (PTSI) 701
8
Pendule pesant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
8.1
Position du problème et équation du mouvement . . . . . . . . . . . 702
8.2
Oscillations de faible amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
8.3
Intégrale première du mouvement et étude qualitative . . . . . . . . . 703
8.4
Portrait de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
8.5
Résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706
9
Énergie d’un solide en rotation autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . . . . . 706
9.1
Énergie cinétique d’un solide en rotation . . . . . . . . . . . . . . . 707
9.2
Puissance d’une force appliquée sur un solide en rotation . . . . . . . 707
9.3
Loi de l’énergie cinétique pour un solide indéformable . . . . . . . . 708
20 Mouvement dans un champ de force centrale. Champs newtoniens.
717
1
Force centrale conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717
13