Exercices Corrigés
CORRIGÉS
4.11 Expérience de Wiener
1. L’onde incidente se propage dans le sens positif de l’axe (Ox). Elle a une amplitude S 0 ,
une longueur d’onde λ et une phase initiale nulle en x = 0 donc s’écrit :
s i (x,t) = S 0 cos
2π
λ
(x − ct)
.
L’onde réfléchie se propage dans le sens négatif de l’axe (Ox). Elle a une amplitude S 0 , une
longueur d’onde λ et une phase initiale −ϕ en x = 0 donc s’écrit :
s i (x,t) = S 0 cos
2π
λ
(x + ct) − ϕ
.
L’onde résultante s(x,t) = s i (x,t)+ s r (x,t) est la superposition de deux ondes progressives de
même amplitude se propageant dans la même direction mais en sens opposés : il s’agit d’une
onde stationnaire. On peut l’écrire :
s(x,t) = S 0 cos
2π
λ
(x − ct)
+ S 0 cos
2π
λ
(x + ct) − ϕ
= 2S 0 cos
2π
λ
x −
ϕ
2
cos
2πc
λ
t − ϕ
.
2. Après le développement, les points de la
plaque qui ont été sur un ventre de vibration
sont clairs et les points qui ont été sur un nœud
de vibration sont sombres.
Les ventres et les nœuds sont sur des plans
d’équations x = constante perpendiculaires à
l’axe (Ox). Les plans ventraux sont représentés en gris sur la figure ci-contre. La distance
entre deux plans ventraux est
λ
2
. La distance
entre deux franges claires sur la plaque développée est d’après la figure : D =
λ /2
sin ε
λ
2ε
.
Avec les valeurs numériques données, on
trouve : λ = 2Dε 2 × 1.10 −3 × 0.27.10 −3 =
0, 54,10 −6 m. C’est bien une longueur d’onde
du domaine visible.
D
ε
λ
2
O x
y
3. On voit bien sur la figure que les traits clairs ont une largeur provenant de l’épaisseur de
la plaque photographique. Si e est cette épaisseur, l’épaisseur des traits clairs est
e
sin ε
. Il
faut qu’elle reste inférieure à, par exemple,
D
10
soit que
e
sin ε
<
1
10
λ
2 sin ε
soit que e <
λ
20
∼
25 nm. La plaque photographique doit être très fine.
4. L’amplitude de l’onde stationnaire en x = 0 est A (0) = 2S 0
cos
ϕ
2
. Elle est nulle
puisque le bord du film n’a pas été impressionné au cours de l’expérience. Cela correspond à
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CORRIGÉS
4.11 Expérience de Wiener
1. L’onde incidente se propage dans le sens positif de l’axe (Ox). Elle a une amplitude S 0 ,
une longueur d’onde λ et une phase initiale nulle en x = 0 donc s’écrit :
s i (x,t) = S 0 cos
2π
λ
(x − ct)
.
L’onde réfléchie se propage dans le sens négatif de l’axe (Ox). Elle a une amplitude S 0 , une
longueur d’onde λ et une phase initiale −ϕ en x = 0 donc s’écrit :
s i (x,t) = S 0 cos
2π
λ
(x + ct) − ϕ
.
L’onde résultante s(x,t) = s i (x,t)+ s r (x,t) est la superposition de deux ondes progressives de
même amplitude se propageant dans la même direction mais en sens opposés : il s’agit d’une
onde stationnaire. On peut l’écrire :
s(x,t) = S 0 cos
2π
λ
(x − ct)
+ S 0 cos
2π
λ
(x + ct) − ϕ
= 2S 0 cos
2π
λ
x −
ϕ
2
cos
2πc
λ
t − ϕ
.
2. Après le développement, les points de la
plaque qui ont été sur un ventre de vibration
sont clairs et les points qui ont été sur un nœud
de vibration sont sombres.
Les ventres et les nœuds sont sur des plans
d’équations x = constante perpendiculaires à
l’axe (Ox). Les plans ventraux sont représentés en gris sur la figure ci-contre. La distance
entre deux plans ventraux est
λ
2
. La distance
entre deux franges claires sur la plaque développée est d’après la figure : D =
λ /2
sin ε
λ
2ε
.
Avec les valeurs numériques données, on
trouve : λ = 2Dε 2 × 1.10 −3 × 0.27.10 −3 =
0, 54,10 −6 m. C’est bien une longueur d’onde
du domaine visible.
D
ε
λ
2
O x
y
3. On voit bien sur la figure que les traits clairs ont une largeur provenant de l’épaisseur de
la plaque photographique. Si e est cette épaisseur, l’épaisseur des traits clairs est
e
sin ε
. Il
faut qu’elle reste inférieure à, par exemple,
D
10
soit que
e
sin ε
<
1
10
λ
2 sin ε
soit que e <
λ
20
∼
25 nm. La plaque photographique doit être très fine.
4. L’amplitude de l’onde stationnaire en x = 0 est A (0) = 2S 0
cos
ϕ
2
. Elle est nulle
puisque le bord du film n’a pas été impressionné au cours de l’expérience. Cela correspond à
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