Exercices Corrigés
CHAPITRE 4 – ONDE LUMINEUSE
2.
a. R + T =
(n 1 − n 2 ) 2 + 4n 1 n 2
(n 1 + n 2 ) 2
= 1. Cette relation traduit la conservation de l’énergie
lumineuse qui est tout entière dans l’onde réfléchie et dans l’onde transmise.
b. L’application numérique donne R = 4, 26.10 −2 . Le rapport entre l’éclairement du reflet
du soleil dans les lunettes et l’éclairement du paysage est : 10R = 0, 426. Le reflet du soleil
n’est pas négligeable et peut être gênant pour le conducteur.
3.
a. L’aller retour de l’onde réfléchie 2 dans le matériau d’indice n la retarde par rapport
à l’onde réfléchie 1 de τ =
2e
c/n
. Il n’y a pas d’autre cause de déphasage entre les deux ondes.
En effet :
• les deux ondes subissent un déphasage de π puisqu’elles se réfléchissent sur des milieux
d’indice plus fort que leur milieu de propagation (n > 1 et N > n) ;
• la transmission du milieu d’indice n à l’air ne change pas la phase de l’onde réfléchie 2.
Ainsi le déphasage entre les deux ondes est :
Δϕ = 2π f τ = 2π f
ne
c
=
4πne
λ
.
b. Pour avoir une interférence destructrice entre les ondes réfléchies 1 et 2, il faut que
Δϕ = (2m + 1)π où m est un entier quelconque, soit que : e =
m +
1
2
λ
2n
.
c. La plus petite valeur de e possible est
λ
4n
= 90,6 nm avec les valeurs. Cette épaisseur
correspond à une centaine de couches atomiques. La couche antireflet est fragile. On peut la
fabriquer avec la technique d’évaporation sous vide.
4.
a. Le coefficient de réflexion est R =
A
2
A 2
i
où A i est l’amplitude de l’onde incidente et A
l’amplitude de l’onde résultant de l’interférence des ondes réfléchies 1 et 2. A est donnée par
la formule des interférences (voir chapitre précédent) :
A
2
= A
2
1 + A
2
2 + 2A 1 A 2 cos(Δϕ),
en notant A 1 et A 2 les amplitudes respectives des ondes réfléchies 1 et 2 et Δϕ leur déphasage.
Le déphasage dépendant de la longueur d’onde de la lumière, A 2 et R en dépendent aussi.
b. L’interférence est destructrice pour λ = λ m mais pas totalement destructrice parce que
les deux ondes n’ont pas la même amplitude (R(λ m ) est non nul). Si l’on compare au résultat
de la question 2., la couche antireflet divise par trois le coefficient de réflexion ce qui est
satisfaisant.
c. À la question 2. on a calculé
A 2
1
A 2
i
= 0, 042. La valeur de R(λ m ) donne
(A 1 − A 2 ) 2
A 2
i
=
0, 015. On en tire
A 2
2
A 2
i
= (
√
0, 042 −
√
0, 015)
2
= 0, 007. Par ailleurs, Δϕ = π
λ m
λ
. Finalement :
R(λ ) = 0, 049 + 0, 034 cos
π
λ m
λ
.
On a d’après cette formule : R(400 nm) = 0, 025 et R(750 nm) = 0, 032.
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CHAPITRE 4 – ONDE LUMINEUSE
2.
a. R + T =
(n 1 − n 2 ) 2 + 4n 1 n 2
(n 1 + n 2 ) 2
= 1. Cette relation traduit la conservation de l’énergie
lumineuse qui est tout entière dans l’onde réfléchie et dans l’onde transmise.
b. L’application numérique donne R = 4, 26.10 −2 . Le rapport entre l’éclairement du reflet
du soleil dans les lunettes et l’éclairement du paysage est : 10R = 0, 426. Le reflet du soleil
n’est pas négligeable et peut être gênant pour le conducteur.
3.
a. L’aller retour de l’onde réfléchie 2 dans le matériau d’indice n la retarde par rapport
à l’onde réfléchie 1 de τ =
2e
c/n
. Il n’y a pas d’autre cause de déphasage entre les deux ondes.
En effet :
• les deux ondes subissent un déphasage de π puisqu’elles se réfléchissent sur des milieux
d’indice plus fort que leur milieu de propagation (n > 1 et N > n) ;
• la transmission du milieu d’indice n à l’air ne change pas la phase de l’onde réfléchie 2.
Ainsi le déphasage entre les deux ondes est :
Δϕ = 2π f τ = 2π f
ne
c
=
4πne
λ
.
b. Pour avoir une interférence destructrice entre les ondes réfléchies 1 et 2, il faut que
Δϕ = (2m + 1)π où m est un entier quelconque, soit que : e =
m +
1
2
λ
2n
.
c. La plus petite valeur de e possible est
λ
4n
= 90,6 nm avec les valeurs. Cette épaisseur
correspond à une centaine de couches atomiques. La couche antireflet est fragile. On peut la
fabriquer avec la technique d’évaporation sous vide.
4.
a. Le coefficient de réflexion est R =
A
2
A 2
i
où A i est l’amplitude de l’onde incidente et A
l’amplitude de l’onde résultant de l’interférence des ondes réfléchies 1 et 2. A est donnée par
la formule des interférences (voir chapitre précédent) :
A
2
= A
2
1 + A
2
2 + 2A 1 A 2 cos(Δϕ),
en notant A 1 et A 2 les amplitudes respectives des ondes réfléchies 1 et 2 et Δϕ leur déphasage.
Le déphasage dépendant de la longueur d’onde de la lumière, A 2 et R en dépendent aussi.
b. L’interférence est destructrice pour λ = λ m mais pas totalement destructrice parce que
les deux ondes n’ont pas la même amplitude (R(λ m ) est non nul). Si l’on compare au résultat
de la question 2., la couche antireflet divise par trois le coefficient de réflexion ce qui est
satisfaisant.
c. À la question 2. on a calculé
A 2
1
A 2
i
= 0, 042. La valeur de R(λ m ) donne
(A 1 − A 2 ) 2
A 2
i
=
0, 015. On en tire
A 2
2
A 2
i
= (
√
0, 042 −
√
0, 015)
2
= 0, 007. Par ailleurs, Δϕ = π
λ m
λ
. Finalement :
R(λ ) = 0, 049 + 0, 034 cos
π
λ m
λ
.
On a d’après cette formule : R(400 nm) = 0, 025 et R(750 nm) = 0, 032.
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