Exercices Corrigés
CORRIGÉS
4.8 Absorption de la lumière par l’eau
1. L’absorption est d’autant plus forte que α(λ ) est grand. Les longueurs d’onde les plus
absorbées par l’eau sont au dessus de 600 nm et correspondent à la couleur rouge.
Pour λ 1 710 nm (plus grande longueur d’onde sur le graphe), α(λ 1 ) 1 m −1 . Pour une
épaisseur d’eau traversée de 10 cm, T (λ 1 ) exp(−0, 1) = 0, 90 et pour une épaisseur de
2 m, T (λ 1 ) exp(−2) = 0, 14.
Pour les longueurs d’onde les plus faibles (couleur bleu), l’eau n’absorbe pas : α(λ ) 0
T (λ ) 1.
2. Les parties rouges du poisson réfléchissent dans le rouge. Mais à quelques mètres de profondeur la lumière du soleil est fortement appauvrie en rouge, elles apparaîtront donc noires
sur la photo. Les parties blanches réfléchissent tout le spectre, elles apparaîtront vertes (couleur complémentaire du rouge absent de la lumière reçue par le poisson). Ainsi, le poisson
sera noir et vert sur la photo en lumière solaire.
Si on utilise un flash, on éclaire le poisson avec un spectre complet (on peut négliger l’absorption par la dizaine de centimètres d’eau entre l’appareil et le poisson) et le poisson aura
ses véritables couleurs sur la photo.
4.9 Réflectivité d’un métal
1. Le meilleur métal pour faire un miroir est l’argent car il a le plus fort pouvoir réflecteur
et ce pouvoir réflecteur est assez uniforme sur le spectre visible. Le coefficient de réflexion
moyen est environ de 0, 9.
2. L’or ne réfléchit pas bien les longueur d’onde les plus petites du spectre visible (entre 400
et 450 nm). Il réfléchit donc peu la lumière bleue, ce qui explique sa couleur jaune (couleur
complémentaire du bleu).
4.10 Couche anti-reflet
1.
a. La longueur d’onde dépend du milieu transparent dans lequel la lumière se propage.
Ainsi, l’onde incidente et l’onde réfléchie ont la même longueur d’onde λ 1 =
c
n 1 f
et l’onde
transmise a une longueur d’onde différente : λ 2 =
c
n 2 f
. La couleur est associée à la fréquence
de l’onde. Elle est la même pour les trois ondes.
b. L’onde incidente se propage à la vitesse
c
n 1
dans le sens positif de l’axe (Ox). On a
donc :
s i (x,t) = s i
0,t −
n 1 x
c
= A i cos
2π f t − 2π
n 1 x
c
− ϕ i
.
c. L’onde réfléchie se propage à la vitesse
c
n 1
dans le sens négatif de l’axe (Ox), donc :
s r (x,t) = s r
0,t +
n 1 x
c
=
n 1 − n 2
n 1 + n 2
A i cos
2π f t + 2π
n 1 x
c
− ϕ i
.
L’amplitude de l’onde réfléchie est A r =
|n 1 − n 2 |
n 1 + n 2
A i et sa phase initiale à l’origine est ϕ i si
n 1 > n 2 et ϕ i + π si n 1 < n 2 . La réflexion sur un milieu plus réfringent que le milieu de l’onde
incidente provoque un déphasage de π sur l’onde réfléchie.
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4.8 Absorption de la lumière par l’eau
1. L’absorption est d’autant plus forte que α(λ ) est grand. Les longueurs d’onde les plus
absorbées par l’eau sont au dessus de 600 nm et correspondent à la couleur rouge.
Pour λ 1 710 nm (plus grande longueur d’onde sur le graphe), α(λ 1 ) 1 m −1 . Pour une
épaisseur d’eau traversée de 10 cm, T (λ 1 ) exp(−0, 1) = 0, 90 et pour une épaisseur de
2 m, T (λ 1 ) exp(−2) = 0, 14.
Pour les longueurs d’onde les plus faibles (couleur bleu), l’eau n’absorbe pas : α(λ ) 0
T (λ ) 1.
2. Les parties rouges du poisson réfléchissent dans le rouge. Mais à quelques mètres de profondeur la lumière du soleil est fortement appauvrie en rouge, elles apparaîtront donc noires
sur la photo. Les parties blanches réfléchissent tout le spectre, elles apparaîtront vertes (couleur complémentaire du rouge absent de la lumière reçue par le poisson). Ainsi, le poisson
sera noir et vert sur la photo en lumière solaire.
Si on utilise un flash, on éclaire le poisson avec un spectre complet (on peut négliger l’absorption par la dizaine de centimètres d’eau entre l’appareil et le poisson) et le poisson aura
ses véritables couleurs sur la photo.
4.9 Réflectivité d’un métal
1. Le meilleur métal pour faire un miroir est l’argent car il a le plus fort pouvoir réflecteur
et ce pouvoir réflecteur est assez uniforme sur le spectre visible. Le coefficient de réflexion
moyen est environ de 0, 9.
2. L’or ne réfléchit pas bien les longueur d’onde les plus petites du spectre visible (entre 400
et 450 nm). Il réfléchit donc peu la lumière bleue, ce qui explique sa couleur jaune (couleur
complémentaire du bleu).
4.10 Couche anti-reflet
1.
a. La longueur d’onde dépend du milieu transparent dans lequel la lumière se propage.
Ainsi, l’onde incidente et l’onde réfléchie ont la même longueur d’onde λ 1 =
c
n 1 f
et l’onde
transmise a une longueur d’onde différente : λ 2 =
c
n 2 f
. La couleur est associée à la fréquence
de l’onde. Elle est la même pour les trois ondes.
b. L’onde incidente se propage à la vitesse
c
n 1
dans le sens positif de l’axe (Ox). On a
donc :
s i (x,t) = s i
0,t −
n 1 x
c
= A i cos
2π f t − 2π
n 1 x
c
− ϕ i
.
c. L’onde réfléchie se propage à la vitesse
c
n 1
dans le sens négatif de l’axe (Ox), donc :
s r (x,t) = s r
0,t +
n 1 x
c
=
n 1 − n 2
n 1 + n 2
A i cos
2π f t + 2π
n 1 x
c
− ϕ i
.
L’amplitude de l’onde réfléchie est A r =
|n 1 − n 2 |
n 1 + n 2
A i et sa phase initiale à l’origine est ϕ i si
n 1 > n 2 et ϕ i + π si n 1 < n 2 . La réflexion sur un milieu plus réfringent que le milieu de l’onde
incidente provoque un déphasage de π sur l’onde réfléchie.
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