Exercices Corrigés
CHAPITRE 4 – ONDE LUMINEUSE
D’autre part :
F 2 M
2
− F 1 M
2
= (F 2 M + F 1 M)(F 2 M − F 1 M) 2D(F 2 M − F 1 M),
en faisant l’approximation F 1 M + F 2 M 2D justifiée par le fait que D a et D L > OM.
En comparant les deux expressions on trouve :
F 2 M − F 1 M
ax
D
.
3. Les deux ondes partent en phase des fentes mais les durées de propagation entre les fentes
et M diffèrent de τ =
1
c
(F 2 M − F 1 M) =
ax
cD
. Par suite les deux ondes arrivant en M ont un
déphasage Δϕ = ωτ = 2π f
ax
cD
=
2πax
λ D
.
4. L’interférence est constructrice si Δφ = 2nπ où n est un entier. Ceci s’écrit x = n
λ D
a
,
soit numériquement x = n × 2,4 mm. Les valeurs de l’entier n sont limitées car M est dans
le champ d’interférences. La condition −
L
2
≤ x ≤
L
2
devient, si l’on tient compte de l’expression de L, −
a
ε
≤ n ≤
a
ε
soit numériquement −5, 7 ≤ n ≤ 5, 7. Il y a donc dans le champ
d’interférences 11 points en lesquels l’interférence est constructrice, c’est-à-dire où l’éclairement est maximal. Ce sont les milieux des 11 taches claires que l’on compte dans le champ
d’interférences sur la photo.
5. L’interférence est destructrice si Δφ = (2n + 1)π où n est un entier. Ceci s’écrit x =
n +
1
2
λ D
a
. La distance entre deux de ces points est
λ D
a
= 2,4 mm. Ce résultat est en
accord avec la distance que l’on peut mesurer sur la photographie (qui est en vraie grandeur)
entre deux points plus sombres.
4.7 Redistribution sélective de la lumière
1. Cette relation traduit la conservation de l’énergie .
2. La longueur d’onde la plus courte du domaine optique valant 400 nm, la taille maximale
des aspérités pour une surface optique polie est 40 nm.
3. Un tel objet ne réfléchit pas la lumière : R(λ ) = 0 quel que soit λ . Il apparaît donc comme
noir.
4. La plante verte réfléchit au moins une partie des radiations vertes donc elles ne les utilise
pas toutes pour la photosynthèse. (La chlorophylle absorbe fortement dans le bleu et dans le
rouge mais pas dans le vert.)
5. Le tissu est bleu parce qu’il réfléchit uniquement des longueurs d’onde bleues. La lumière
du néon ne comportant pas ces longueurs d’onde dans son spectre, le tissu paraît noir sous
cet éclairage.
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CHAPITRE 4 – ONDE LUMINEUSE
D’autre part :
F 2 M
2
− F 1 M
2
= (F 2 M + F 1 M)(F 2 M − F 1 M) 2D(F 2 M − F 1 M),
en faisant l’approximation F 1 M + F 2 M 2D justifiée par le fait que D a et D L > OM.
En comparant les deux expressions on trouve :
F 2 M − F 1 M
ax
D
.
3. Les deux ondes partent en phase des fentes mais les durées de propagation entre les fentes
et M diffèrent de τ =
1
c
(F 2 M − F 1 M) =
ax
cD
. Par suite les deux ondes arrivant en M ont un
déphasage Δϕ = ωτ = 2π f
ax
cD
=
2πax
λ D
.
4. L’interférence est constructrice si Δφ = 2nπ où n est un entier. Ceci s’écrit x = n
λ D
a
,
soit numériquement x = n × 2,4 mm. Les valeurs de l’entier n sont limitées car M est dans
le champ d’interférences. La condition −
L
2
≤ x ≤
L
2
devient, si l’on tient compte de l’expression de L, −
a
ε
≤ n ≤
a
ε
soit numériquement −5, 7 ≤ n ≤ 5, 7. Il y a donc dans le champ
d’interférences 11 points en lesquels l’interférence est constructrice, c’est-à-dire où l’éclairement est maximal. Ce sont les milieux des 11 taches claires que l’on compte dans le champ
d’interférences sur la photo.
5. L’interférence est destructrice si Δφ = (2n + 1)π où n est un entier. Ceci s’écrit x =
n +
1
2
λ D
a
. La distance entre deux de ces points est
λ D
a
= 2,4 mm. Ce résultat est en
accord avec la distance que l’on peut mesurer sur la photographie (qui est en vraie grandeur)
entre deux points plus sombres.
4.7 Redistribution sélective de la lumière
1. Cette relation traduit la conservation de l’énergie .
2. La longueur d’onde la plus courte du domaine optique valant 400 nm, la taille maximale
des aspérités pour une surface optique polie est 40 nm.
3. Un tel objet ne réfléchit pas la lumière : R(λ ) = 0 quel que soit λ . Il apparaît donc comme
noir.
4. La plante verte réfléchit au moins une partie des radiations vertes donc elles ne les utilise
pas toutes pour la photosynthèse. (La chlorophylle absorbe fortement dans le bleu et dans le
rouge mais pas dans le vert.)
5. Le tissu est bleu parce qu’il réfléchit uniquement des longueurs d’onde bleues. La lumière
du néon ne comportant pas ces longueurs d’onde dans son spectre, le tissu paraît noir sous
cet éclairage.
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