Exercices Corrigés
CORRIGÉS
2. D’après l’énoncé le demi-angle d’ouverture
θ du faisceau est tel que :
sin θ = 1, 22
λ
a
=
532.10 −6
1, 5
= 4,3.10
−7
.
La petitesse du sinus montre que θ est très petit aussi. La tache faite par ce faisceau à la surface de la Lune est un disque de diamètre :
d = a + 2D tan θ . L’angle θ étant très faible,
tan θ sin θ = 1, 22
λ
a
, de plus on peut négliger a dans l’expression de d.
Finalement : d 2D × 1, 22
λ
a
320 m.
θ
d
D
Terre
Lune
3. La fraction de l’énergie lumineuse émise depuis la Terre et reçue par le rétroréflecteur est :
ρ =
2
πd 2 /4
= 1, 2.10 −5 .
4. La lumière qui revient sur Terre est aussi diffractée, avec un demi-angle d’ouverture de
l’ordre de
λ
. Puisque est du même ordre que a, la perte due à la diffraction est du même
ordre de grandeur au retour qu’à l’aller. Si la diffraction était la seule cause des pertes on
devrait recevoir une fraction 10 −5 × 10 −5 = 10 −10 des photons. On en reçoit beaucoup moins
donc il y a donc d’autres causes de pertes, notamment la perturbation de l’atmosphère terrestre qui dévie légèrement le faisceau, l’absorption par l’atmosphère,etc.
4.6 Fentes de Young
1. L’onde laser est diffractée par la fente ouverte : le faisceau prend une extension angulaire caractérisée par l’angle θ tel que :
sin θ =
λ
ε
= 9, 0.10
−4
.
La tache centrale de diffraction sur l’écran a
pour largeur :
L = 2D tan θ 2D sin θ =
2λ D
a
= 2,7 cm.
F 1
F 2
H 1
H 2
O
M
D
a/2
a/2
x
C’est précisément la dimension de la tache centrale observée sur l’écran.
Les taches centrales de diffraction correspondant aux deux fentes sont décalées de a = 0,40 mm.
On a :
L
a
= 67, 5 1, donc les deux taches sont pratiquement confondues.
2. En utilisant le théorème de Pythagore (voir figure) il vient :
F 2 M
2
− F 1 M
2
= (F 2 H
2
2 + H 2 M
2
) − (F 1 H
2
2 + H 1 M
2
)
= H 2 M
2
− H 1 M
2
=
x +
a
2
2 −
x −
a
2
2 = ax.
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CORRIGÉS
2. D’après l’énoncé le demi-angle d’ouverture
θ du faisceau est tel que :
sin θ = 1, 22
λ
a
=
532.10 −6
1, 5
= 4,3.10
−7
.
La petitesse du sinus montre que θ est très petit aussi. La tache faite par ce faisceau à la surface de la Lune est un disque de diamètre :
d = a + 2D tan θ . L’angle θ étant très faible,
tan θ sin θ = 1, 22
λ
a
, de plus on peut négliger a dans l’expression de d.
Finalement : d 2D × 1, 22
λ
a
320 m.
θ
d
D
Terre
Lune
3. La fraction de l’énergie lumineuse émise depuis la Terre et reçue par le rétroréflecteur est :
ρ =
2
πd 2 /4
= 1, 2.10 −5 .
4. La lumière qui revient sur Terre est aussi diffractée, avec un demi-angle d’ouverture de
l’ordre de
λ
. Puisque est du même ordre que a, la perte due à la diffraction est du même
ordre de grandeur au retour qu’à l’aller. Si la diffraction était la seule cause des pertes on
devrait recevoir une fraction 10 −5 × 10 −5 = 10 −10 des photons. On en reçoit beaucoup moins
donc il y a donc d’autres causes de pertes, notamment la perturbation de l’atmosphère terrestre qui dévie légèrement le faisceau, l’absorption par l’atmosphère,etc.
4.6 Fentes de Young
1. L’onde laser est diffractée par la fente ouverte : le faisceau prend une extension angulaire caractérisée par l’angle θ tel que :
sin θ =
λ
ε
= 9, 0.10
−4
.
La tache centrale de diffraction sur l’écran a
pour largeur :
L = 2D tan θ 2D sin θ =
2λ D
a
= 2,7 cm.
F 1
F 2
H 1
H 2
O
M
D
a/2
a/2
x
C’est précisément la dimension de la tache centrale observée sur l’écran.
Les taches centrales de diffraction correspondant aux deux fentes sont décalées de a = 0,40 mm.
On a :
L
a
= 67, 5 1, donc les deux taches sont pratiquement confondues.
2. En utilisant le théorème de Pythagore (voir figure) il vient :
F 2 M
2
− F 1 M
2
= (F 2 H
2
2 + H 2 M
2
) − (F 1 H
2
2 + H 1 M
2
)
= H 2 M
2
− H 1 M
2
=
x +
a
2
2 −
x −
a
2
2 = ax.
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