Exercices Corrigés
CHAPITRE 4 – ONDE LUMINEUSE
La relation sin θ =
λ
d
∼
633.10 −9
100.10 −6 ∼ 10 −3 montre que sin θ 1 donc θ 1 et tanθ θ
sin θ =
λ
d
. Ainsi : L
2λ D
d
soit d
2λ D
L
.
Il faut donc mesurer L avec la règle graduée. L’incertitude sur cette valeur est au mieux ΔL
0,3 mm (plus grande si les conditions notamment d’obscurité ne sont pas très bonnes). Avec
θ ∼ 10 −3 et D ∼ 1,5 m on trouve L ∼ 2 cm donc l’incertitude relative sur L est :
ΔL
L
1, 5%.
La distance D est mesurée avec une incertitude relative guère inférieure à 1%. La longueur
d’onde du laser est connue avec une précision bien inférieure à 1%.
Finalement, l’incertitude relative sur le diamètre du cheveu est :
Δd
d
=
ΔL
L
+
ΔD
D
3%.
On peut augmenter sensiblement la précision en faisant la mesure de L pour différentes valeurs de D. En exploitant n mesures on peut diviser cette incertitude par
√
n.
4.4 Faisceau laser
1. La relation entre λ et w 0 implique que plus le laser est étroit à son minimum de section,
plus son angle de divergence est grand. On reconnaît le phénomène de diffraction. La relation
est analogue à la relation sin θ =
λ
a
de la diffraction par une fente.
2. Pour visualiser la géométrie du faisceau il faut calculer L f =
(0, 15.10 −3 ) 2
633.10 −9 = 3, 5,10 −2 m
et l’angle d’ouverture θ =
633.10 −9
π0, 15.10 −3 = 1,34.10 −3 rad.
La distance à l’écran D = 2 m est grande devant L f donc il se trouve dans la zone conique du
faisceau. La largeur de la tache vue sur l’écran est approximativement :
Dθ = 2 × 1, 34.10
−3
= 2,7 mm.
3. λ 1 correspond à une lumière du proche infrarouge et λ 2 à une lumière bleue. La relation donnée par l’énoncé implique w 0 =
λ L f . On trouve pour le laser infrarouge w 0,1 =
1,5.10 −4 m et pour le laser bleu w 0,2 = 1,1.10 −4 m. Le laser de plus petite longueur d’onde,
avec son waist plus petit, permet de lire des détails plus petits sur un disque optique. On met
plus d’information sur un blue ray que sur un CD.
4.5 Le laser-Lune
1. La durée de l’aller-retour de la lumière entre la surface de la Terre et la surface de la Lune
est : τ =
2D
c
= 2,51 s. L’incertitude relative sur cette mesure est :
Δτ
τ
= 2.10 −11 . Une telle
précision n’est obtenue qu’avec une horloge atomique.
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CHAPITRE 4 – ONDE LUMINEUSE
La relation sin θ =
λ
d
∼
633.10 −9
100.10 −6 ∼ 10 −3 montre que sin θ 1 donc θ 1 et tanθ θ
sin θ =
λ
d
. Ainsi : L
2λ D
d
soit d
2λ D
L
.
Il faut donc mesurer L avec la règle graduée. L’incertitude sur cette valeur est au mieux ΔL
0,3 mm (plus grande si les conditions notamment d’obscurité ne sont pas très bonnes). Avec
θ ∼ 10 −3 et D ∼ 1,5 m on trouve L ∼ 2 cm donc l’incertitude relative sur L est :
ΔL
L
1, 5%.
La distance D est mesurée avec une incertitude relative guère inférieure à 1%. La longueur
d’onde du laser est connue avec une précision bien inférieure à 1%.
Finalement, l’incertitude relative sur le diamètre du cheveu est :
Δd
d
=
ΔL
L
+
ΔD
D
3%.
On peut augmenter sensiblement la précision en faisant la mesure de L pour différentes valeurs de D. En exploitant n mesures on peut diviser cette incertitude par
√
n.
4.4 Faisceau laser
1. La relation entre λ et w 0 implique que plus le laser est étroit à son minimum de section,
plus son angle de divergence est grand. On reconnaît le phénomène de diffraction. La relation
est analogue à la relation sin θ =
λ
a
de la diffraction par une fente.
2. Pour visualiser la géométrie du faisceau il faut calculer L f =
(0, 15.10 −3 ) 2
633.10 −9 = 3, 5,10 −2 m
et l’angle d’ouverture θ =
633.10 −9
π0, 15.10 −3 = 1,34.10 −3 rad.
La distance à l’écran D = 2 m est grande devant L f donc il se trouve dans la zone conique du
faisceau. La largeur de la tache vue sur l’écran est approximativement :
Dθ = 2 × 1, 34.10
−3
= 2,7 mm.
3. λ 1 correspond à une lumière du proche infrarouge et λ 2 à une lumière bleue. La relation donnée par l’énoncé implique w 0 =
λ L f . On trouve pour le laser infrarouge w 0,1 =
1,5.10 −4 m et pour le laser bleu w 0,2 = 1,1.10 −4 m. Le laser de plus petite longueur d’onde,
avec son waist plus petit, permet de lire des détails plus petits sur un disque optique. On met
plus d’information sur un blue ray que sur un CD.
4.5 Le laser-Lune
1. La durée de l’aller-retour de la lumière entre la surface de la Terre et la surface de la Lune
est : τ =
2D
c
= 2,51 s. L’incertitude relative sur cette mesure est :
Δτ
τ
= 2.10 −11 . Une telle
précision n’est obtenue qu’avec une horloge atomique.
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