Exercices Corrigés
CORRIGÉS
CORRIGÉS
4.1 Doublage de fréquence
1. La relation entre la longueur d’onde λ et la fréquence f est λ =
c
f
où c est la vitesse
de la lumière. Si la fréquence est doublée, la longueur d’onde est divisée par deux. Donc :
λ 2 =
1
2
λ 1 = 532 nm. Cette longueur d’onde correspond à une couleur verte.
2. La période de l’onde est T 2 =
λ 2
c
= 1,77.10 −15 s. Le nombres d’oscillations dans une
impulsion durant τ = 0,1.10 −9 s est
τ
T 2
6.10 4 .
4.2 Cavité optique
1. Le mode propre est une onde stationnaire. Le signal étant nul sur les miroirs, cela veut dire
qu’il y a un nœud de vibration sur chaque miroir. La distance entre deux nœuds successifs
étant
λ
2
on en déduit que L = n
λ
2
où n est un entier (c’est le nombre de nœuds entre les
miroirs plus 1). Ainsi : L = n
c
2 f n
où f n est la fréquence du mode propre d’ordre n, soit :
f n = n
c
2L
.
2. Le domaine visible en longueur d’onde s’étend de λ min = 400 nm à λ max = 750 nm. La
longueur d’onde λ n =
2L
n
est dans le domaine visible si
2L
λ max
≤ n ≤
2L
λ max
soit si 1, 3.10 5 ≤
n ≤ 2, 5.10 5 .
3. La différence entre deux fréquences propres de la cavité est Δ f =
c
2L
= 3.10
9 Hz. C’est
cinq ordres de grandeurs en dessous de l’ordre de grandeur des fréquences optiques (10 14 -
10 15 Hz). C’est pourquoi on a trouvé de très grandes valeurs pour n à la question précédente.
Ainsi, la condition de résonance de la cavité ne porte que sur le 5 e chiffre significatif de la
valeur de la fréquence. La fréquence de l’onde laser est déterminée par la différence entre les
niveaux d’énergie des atomes qui se trouvent dans la cavité laser.
4.3 Mesure du diamètre d’un cheveu
On peut mesurer le diamètre d’un cheveu en
faisant diffracter la lumière laser par le cheveu.
Le cheveu de diamètre d diffracte comme une
fente de même largeur.
En mettant l’écran à distance D derrière le cheveu on voit une figure de diffraction dont la
tache centrale, la plus lumineuse, a pour largeur L = 2D tan θ où θ est le demi-angle d’ouverture du faisceau du faisceau diffracté (voir
figure).
θ
L
D
141
CORRIGÉS
CORRIGÉS
4.1 Doublage de fréquence
1. La relation entre la longueur d’onde λ et la fréquence f est λ =
c
f
où c est la vitesse
de la lumière. Si la fréquence est doublée, la longueur d’onde est divisée par deux. Donc :
λ 2 =
1
2
λ 1 = 532 nm. Cette longueur d’onde correspond à une couleur verte.
2. La période de l’onde est T 2 =
λ 2
c
= 1,77.10 −15 s. Le nombres d’oscillations dans une
impulsion durant τ = 0,1.10 −9 s est
τ
T 2
6.10 4 .
4.2 Cavité optique
1. Le mode propre est une onde stationnaire. Le signal étant nul sur les miroirs, cela veut dire
qu’il y a un nœud de vibration sur chaque miroir. La distance entre deux nœuds successifs
étant
λ
2
on en déduit que L = n
λ
2
où n est un entier (c’est le nombre de nœuds entre les
miroirs plus 1). Ainsi : L = n
c
2 f n
où f n est la fréquence du mode propre d’ordre n, soit :
f n = n
c
2L
.
2. Le domaine visible en longueur d’onde s’étend de λ min = 400 nm à λ max = 750 nm. La
longueur d’onde λ n =
2L
n
est dans le domaine visible si
2L
λ max
≤ n ≤
2L
λ max
soit si 1, 3.10 5 ≤
n ≤ 2, 5.10 5 .
3. La différence entre deux fréquences propres de la cavité est Δ f =
c
2L
= 3.10
9 Hz. C’est
cinq ordres de grandeurs en dessous de l’ordre de grandeur des fréquences optiques (10 14 -
10 15 Hz). C’est pourquoi on a trouvé de très grandes valeurs pour n à la question précédente.
Ainsi, la condition de résonance de la cavité ne porte que sur le 5 e chiffre significatif de la
valeur de la fréquence. La fréquence de l’onde laser est déterminée par la différence entre les
niveaux d’énergie des atomes qui se trouvent dans la cavité laser.
4.3 Mesure du diamètre d’un cheveu
On peut mesurer le diamètre d’un cheveu en
faisant diffracter la lumière laser par le cheveu.
Le cheveu de diamètre d diffracte comme une
fente de même largeur.
En mettant l’écran à distance D derrière le cheveu on voit une figure de diffraction dont la
tache centrale, la plus lumineuse, a pour largeur L = 2D tan θ où θ est le demi-angle d’ouverture du faisceau du faisceau diffracté (voir
figure).
θ
L
D
141